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iiL&r die Met/wde der l'angenten. 41 



Mac wird also, für die -Gleichungen der Normale, liabeu 

 dF dF 



dx dy 



Setzen wir nun um abzukürzen für f (r, x) blofs f, so findet man 



dF_d(f)_df dr df 



dx dx dr dx dx' 



dF_ dCf)_df dr^ 



dy dy dr dy 

 und da man übM-dem hat 



dr -x. — « dr v — ö 



^^ V(^_a)^ + (x-^^^ dy K(x_a)'+(y-^)«' 

 so kommt 



dF_ X— a ^^^1 ^'' 



d^~Vx— c6)» + (y— ß)», d"^ dx' 



dF_ X — ß df 



d7~'y(x_a)'-+(y-ß)^ dx' 

 Ueberdem weifs man dafs 



X — a y — 3 



V(x-_a)^+(y_ß)* V(x_a}^ + (y-ß)« 



di-e respectiven Cosinus der Winkel sind, welche der Vector t mit den Axcn 



der xen und der y's macht: so dafs, wenn diese Cosinus durch a undfb ror- 



gestellt werden, die Gleichungen von der Normale werden 



df , df 

 X = x + na- + u-, 



Y = y + nbi-^ 

 dr 



woraus folgende Construction abgeleitet wird' 



Auf den Vtctor i, und auf die Goordinnte x seien ron d«m P«nct 



df df 



(r, x) aus, Langen respect. proportional —und-— abgetragen: constrnirt 



dr dx 



man über diese Längen ein Parallelogramm , so wird die Diagonale, die den 



Scheitel (r, x) dieses Parallelogramms mit dem entgegengesetzten Scheitel 



rsrbindet, die Normale der Curre sein. 



