über die Methode der Tangenten. 43 



so wird die Diagonale,' -welche den Scheitel (x, y) dieses Parallelogramms mit 

 dem entgegengesetzten Scheitel verbindet, die Normale der Curve sein. 



Wendet man diese Constniction auf die Kegelschnitte an, so ge- 

 'hen daraus verschiedene Methoden hervor, um an diesen Curven Tangen- 

 ten zu ziehen. 



Man weifs erstens, dafs, wenn man einen Kegelschnitt auf einen sei- 

 ner Brennpuncto und auf eine Parallele mit seiner Directrix bezieht , seine 

 Gleichung die Form r.immt 



Ar4-Bx + C = o', 



d(P d(P 



welches - — = A, - — = Bgiebt; woraus man sieht, dafs, indem man repective 

 dr dx '^ 



auf r und x Theile der beständigen Gröfsen A und B proportional nimmt, und 



das Parallelogramm vollendet, seine Diagonale die Normale der Curve sein wird. 



Da man insbesondere für die Parabel hat B == — A, so folgt daraus 

 fiir diese Curve, dafs die Normale den Winkel der Coordinaten x und r halbirt. 



Zweitens weifs man, dafs, wenn man die Ellipse und Hyperbel auf 



ihre Biennpuncte bezieht, man für ihre Gleichung hat 



r + r' = 2 A j 



d^ d?) 



welches -— = 1 , — = + 1 eiebt, 

 dr dr' - ^ 



woraus man die sehr bekannte Construction der griechischen Geometer ab- 

 leitet, und darthut, dafs sowohl die Tangente, als auch die Normale den 

 Winkel der Vectoren halbirt. 



F A 



