einiger Winkel -Dijjcrential-Fiincbioncji. 47 



(E)/u"dasina"=+ — — yu"ducosmu •/u"<lucos(m-2)a + /u"(lucos(m-4)u-.,. 



+ ... yuducos2ui + — .—.... . u"+' ; 



1.3 |m-i ) 2 4 m 11+1 



und für den Fall wo ni eine posi tfve und ungrade Zahl ist 



(F)/u°du sin u"'.^ -^_ j/u^du sin mu /u"du sin (m-2)uH /u"du sin(m-4)z-... 



_ni.Tn-i |(di+5) . ni.m-i K^+s) . . ) 



4. .,.- •/u"dusin3u+ .... — -/u"dusinuS. 



Multipliclrt und dividirt man jedes Integral -Glied der zweiten Seite von 

 diesen beiden Gleichungen mit der (n-|-i)ten Potenz des CoeiRzienten von 

 u unter dem Cosinus in der Gleichung (E) und unter Sinus in der Glei- 

 chtmg (F), indem man beachtet, dafs allgemein a d u cos a u = d sin a u, 

 adusin au = — d. cos au, so wird man für den Fall, wenn m eine po- 

 sitive und grade Zahl ist, finden,. 



i/u" du sin xi"::: +— ^1 -/(muV'd.sinrmu) r/C(™- 2)u]"d.sin [(m- 2)u] 

 m.m>i I _ 

 + •; ^/[(m-4)«]"<l • sin [(m-4)u] - . . . 

 1 , 2 (m-4/'+' 

 _m.m-i im +2 1 ,, , , . , ) i 3 in "+i . 

 + ...^.— ./2u)»d.sin(2u) +-.!.... .-1-U-+'; 

 1.2 |m-i 2^ ) 2 4. m-i 1 



wo die obern Zeichen genommen werden wenn m eine durch 4 theilbare 

 Zahl ist und die untera Zeichen im entgegengesetzten Falle. 



Und für den Fall, dafs m eine positive und ungrade Zahl ist, 



!/"u"dusin u"= + \ — -/( mu)"d.cos(mu;)— -/"rCm-zJulM. cos Rm-2}u] 

 \ ^2"'-Vm"+'^ (m-2)"-^' 

 I +^^.^^;^/[(m-t)u]-d.cos[(:m.4)uJ 

 _m.m-i 4(m+5) 1 m.m.i i(ni+5) . „, ^„„„) 

 + ...► . — r-/(3u) d. cos(3u)+ .... /u d.cosuV; 



die obern Zeichen müssen genommen werden, wentt m — 1 ein Vielfaches 

 von 4 ist, und die untern Zeichen im entgegengesetzten Falle. 



