5o Gruson von der Methode 



Folglich 



V 1 i-s 1.2.3 / 



Bezeichnen -yriv die in den Klammern enthaltene Reihe mit a 



so ist y = Ao.u . . . . ^ (2) 



Ao ist von X unabhängig, also eine constante Gröfse^ deren Werth Trelter 

 unten bestimmt werden soll. 



Für x=i wird u= 1 -j-i H ItH !"•••• Cs) 



2 o 04- 



also ebenfalls eine constante Gröfse, die wir in der Folge immer durch e be- 

 zeichnen wollen. Für x = i ist also auch y=Aj>.e eine constante Gröfse. 



II. Aufgabe. Die mte Potenz von y zu finden, m mag eine posi- 

 tive, negative, ganze, gebrochene, irrationale oder unmögliche Zahl sein. 



Auflösung. Es sei 



y"=Bo+B,x-f B,x* +B3X3 + .... 



dv 

 80 ist my"'-^v^ = BI +aB2X-f sB^x'^-. . . . 

 ' dx 



dy 

 da nach der Bedingung T" = ^ ^^^^ ^o"» 



so ist my"'= Bi + CB2 x+ 3BjX* + 



aber iny"'=mBö-l-mBjX-f-mB2X* +mB3x3 4-. . . 



Mithin 



mB„ + mB,x-fmB.x'+mB3x'-f... = B.-f aB.x+3BjV + 4B^x'+,.. 



Hieraus ergiebt sich 



Bi=mBe 



m ni' 

 B2 =-.Bi = Bj 



a a 



m m' 



B3=-.B2=— B, 

 3 2.3 



etc. 



(m* tn' in* \ 



i + mxH — •^*+rr.''^+77TT''*+ •••]••• v'O 

 1,2 i-'J-s J.2.5.4 J 



wo B:, von x unabhängig, alsa eine constante Gröfse ist, «ieren Werth wir 

 sogleich bestimmen. 



Nämlich für m=o wird ans (4) 



yO = Bo; folglich Bo=i-. (5) 



