die Differentiale der Lranscendentcn Funktionen zu finden, 5i 



für m=i ist y=Bo.ti weil nach (i) u = l-^-x-^ f- 1-... 



2 2.3 



aber nach (2) ist auch y = Ao.u 



folglich Ao.u=Bo.u 



Mithin Ao =Bo. Da nun nach (5) Bo=:i 



so ist auch Ao = i. 



X* x' X* 



Es ist also y = x4-xH 1 1 -{-... =:u. (6^ 



1.2 1.3.3 i.a.5-4- 



und y"'=i+mTH -| }-.... (7) 



1.2 l.a.3 



Für x=i isty^=e (5) 



folglich e"'=i + m4 1 (-,.,=a... (3) 



1.2 1.2.3 



Setzen wir in (ö) m = x so ist auch 



X 



3 



e-=i+x+ — + + ... = y... (y) 



1.2 1.2.3 



111' X* 



und y" = e"'* = i+inx-| V ' • • =&*... (10) 



1 . s 



Aus e^^a folgt das für die Basis e, m = 'lga. Die Logarithmen für die 

 Basis e nennt man die natürlichen Logarithmen und schreibt 



in = *lga = lgna. .. (n) 



III, Aufgabe. Eine Exponential • Funktion z = a* zu düFerentüren. 



Auflösung. Nach (10) ist 



m^x* . m^x' m*x* 

 z = sr =z i -\- m.x-\- 



folglich — =r— — =ni-|-m*x 



1.2 1.2.3 ».2.3-4 



dx dx 1.3 1.2, 



a 



/ , . m'x* m3x3 \ 



= ml i+mx+ 1 -f...) 



\ 1.2 1.2.3 y 



a.a* 



oder = m.a'' 



dx 



folglich d.a''=ma''dx... 



und da nach (11) m = Ign a . . . 



so ist d.a''= a^dx.lgna . . . . (la) 



Ferner ist i,f>^=ei'ix, weil Ign e = t ist (13) 



G 



