54 Gruson von der Methode die Dijfereiibiale etc. 



Ferner aas — A, — AjX' — AjX^ — ... =062X4-484X5 + 6B«x* -{-. 

 folgt 



B,= --A, 



s 



B. = — -A3V 



«tc. 

 Demnach aas (P) und (Q) 

 , Ax=B<, 



iL 

 3 0.3 



A3=— »2= — 



A,=-.B,=--4= + 



4-5 ^•l.h.'b 



etc. 

 3 



Folglich 



/ x^ x^ \ 



sinx = A, ( X 1 ■ + . . . j 



V a.3 2.5.V5 J 



t x^ , X* , \ 



\ 2 2-3-4- J 



und cosx 



Für x = o verschwindet sin x und coso wird = A,. 



Da nun im Allgemeinen sin x^ + cosx* = r* 



und wenn x = o alsdann sin o^ -|" cos o* = t' 



d.h. in diesem Fall cos o^ = r* oder cos 0° = r ist, 



£0 mufs folglich A j = r sein, 



d.h. A, mufs im Allgemeinen gleich dem Halbmesser des Kreiset sein zu 



welchem der Bogen x gehört. 



Diesen Plalbmesser darf man gleich 1 annehmen, dann haben wir 



sin X = X — 1 .... 



2.3 2.3-4-5 



X2 X* 



und cos X = 1 



2 2.3.4- 



Meiner Einsicht nach ist die hier gewiesene Behandlung der tranicen- 

 ten Fnnktionen jedem mir bekannten sonstigen Verfahren bei weitem vor- 

 zuziehen. 



