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BeoLacIitungen im allgemeiuen durch mehrere Sicherheit gegen einen Le- 

 siändigen Fehler ersetzt wird. 



Die oben angegebene Formel (5) bietet ein Mittel dar, z' blofs durch 

 den Stundenwinkel zu finden. Man darf nur im zweiten Gliede derselben 

 statt z die Meridian-Zenithentfernung z^ gleich K — D + i setzen. Ein 

 ähnliches ergiebt sich aus der allgemeinern Betrachtung der Zunahme ei- 

 nes Bogens, wenn die Aenderung seines Cosinus gegeben ist. Es folgt nem- 

 Hch aus der dieser Frage entsprechenden Gleichung 

 cos (z 4* ^ *) = cos z — w 

 z + Az -j/i-f-w — cos z 



sin 



2 2 \ 3 2/ 



z + Az T/ 1-^w-f-cosz ^//' z w\ 

 cos = ^ ■ = »^ ( cos ' ) 



2 — 2 \ 2 2/ 



D« nnn 



so ist 



oder 



«in I A z ' 



8in 



. /z-f-AZ z\ 



="'{— — 7} 



— = cos— y [ sin' 1 — J — ' sin — K ( cos'—— — ) 



2 2\ US./ 2\ 2 aj 



CO v / w 



AZ 



f-(- 



entwickelt itnd zur Kürze sin |- z = s ; cos | z = s' gesetzt 



sin — =— :— ( wM r-j—w^H r-y- W^H r-r-w< + . .) 



a 2Sinz\ 2 sin'*z £.3 sm ♦z 2.3.4 sin^z / 



Worin sich die s^^'^^Ts'^'' entweder in Cosinusse der vielfachen von 



, , - . . . 1 — cos z 1 -f cos 7. 

 z oder m Potenzen von cos z durch Substitution von , 



statt 8* und s'^ verwandeln lassen, wodurch aber die Form weniger ein- 

 fach wird als die vorliegende, durch welche zugleich die Gesetze sich er- 

 geben, nach welchen die verwickelt erscheinenden Coeffizienten von c«/', auf '^ 

 ■jvelche man gewöhnlich geräth, folgen. 



Will mm zum Bogen 4 a z übergehen , so werden bei der Anwen- 

 dang dieser Reihe , wenigstens die ersten drei Glieder in Rechnung^ zu zie- 

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