Von Reihen, deren Koeffizienten nach Sinussen und 

 Cosinussen vielfacher Winkel fortschreiten. 



Von Herrn Tr alles *). 



i^ oa £0 einfachen Reihen wie fo1s;ende 



o^ 



sinaz sin g 7; sin 4 z 

 am z -j j- 



1.3 1.2.3 1.2.3.4 



und dieser ähnlichen, welche doch nach einem sehr einfachen Gesetz, aber, 

 statt nach den Potenzen einer Veränderlichen nach den Sinussen der viel, 

 fachen der Veränderlichen, als Winkelgröfse betrachtet, fortschreiten, ist 

 mir bisher kein endlicher Ausdruck ihrer Summe vorsekommen. obwohl 

 sie sich leicht darbietet. Die angegebene entspringt nemlich aus der Ent- 

 wickelung der Funktion 



-CO» z + lin I Y"— i .{- pCOi z — »in i: . V*— ■ 



2 



welche, wenn man statt (cosz+/" — i.sinz)" in der Exponentlalentwicke- 

 lung überall dessen "Werth cosjaz + y^ — i.siafMz setzt, sichtlich die beiden 

 Reihen 



und 



, cos 2 z . cos 3 z , cos 4 7. 



1 -{- cos Z -j -| f- 



1.3 I.S.3 1.2.3.4 



(, sin 2 z . sin 3 z , sin 4 z \ 



sinz -\ 1 H -^+.. .^ ^r— j 

 1.2 1.2.3 1.2.3,4 / 



') Vorgfiticn am i;. April i8»d. 

 ntaiUen. Ktut* vsw — tsti. 



