die nach Sinui n. Cosuins vielfach. Pf^inkel fortschreiten. 139 

 also im Falle des obern Zeichens -wird sie 



und im Falle des untern Zeichens 



e-"'*sin(sinz)./'— 1.' 

 Daher, mit den Entwickeliingen der ursprünglichen Gestalt der Funktion 

 für beide Fälle verglichen, 



cos 12 cos 3 z 



(C) . . . . 1 — cosz-j U . , . = e"*^*"^. cos (sin z*^. 



1.2 1.2.3' 



8in'9 z sin 5 z , 



(D) .... sin z — • 1 — . . . = e "'* sm (sin z). 



1.2 1.2.5 



Aus beiden folgt •wieder : 



sin 2z sin 5 z 

 sin z ; 1 — . . . . 



1.2 1.2.^ 



tang (sin z) = 



cos 2 z cos 5 z 

 1 — cosz + r 



1.2 .1.2.3 



Das Pro'liikt der Gleichungen (A) unl (C) giebt das Quadrat von cos (sin z), 

 so wie das Produkt von (B) und (D) das! Quadrat von sin (sin z). Die 

 Produkte aus (A) (D) und (C) (B) geben \ siu (2 sin z). 



Addirt man die Gleichungen (.4) und (C), und subtrahirt von einan- 

 der die Gleichungen- (B) und (D) und dividirt mit 2, so entstehen folgende: 



cos 2 Z cos 4 Z gcnsz r .g-co.z 



(E) .... 1 H 1 1- . . . . = cos (sin z) ^- -^ — 



1.2 1.2.5.4. 2 



8in2z . sin 4 z sin 6 z e""=' — .^cott. . - 



(F).... . 1 1 -+ ...= 8in(£inz) , . . . r , 



1.2 1.2.3,4 1.2.5.4.5.6 -■•••2 •• ■ - 



Subtrahirt man aber (C) von (A) und addirt die (B) und (D), so er- 

 hält man ähnlich 



.^v ^ COS5Z , cos 5 z . ,. -..je''"''' — '=~T? 



(G) cos z 4- — -J 1- . . . = cos (sin 'l)^ ^-dil. 



1.3.:; 1-2.5.V5 2 



.Mn 3z sin 5 z iVi^Mi-JÄ" 



(Hj .... sin z -j 1 }-...= sin (sin z) 



1.2.5 1.2.5.4.5 2 



co> z 



Aus (E) und (H), so -wie aus (F) und (G), kömmt durch Division; 

 tang (sin 7.) 



, -'in 3 z sjn 5 z 



»m X 4 — ^^ 1 



. •:; - 1.2.3 1.2.3.4.5 



l;os. 2 7.' ■" c.us ^ f. 

 i.ü i.~.3.4 



