1^0 Tr alles von Reihen, 



sinaz sin4.z sm6z 



•' ,. . 1.2 1.2.3 4- I.e. 3. 4. 5. 6 



tang (sin zj = 



+ COS 5 z , cos 5 z 

 1 + • • ■ 



1.2.3 1-2 5-4-5 



Um etwas abzukürzen erlaube ich mir von der gewöhnlichen Schreib- 

 art abzuo'ehen und statt /" — i blos das Radikalzeichen /" zu setzen, und 



n X 



unter /" nicht die nte Wurzel oder (—1)", sondern die nte Potenz von 



yT — 1 2u verstehen, 10 dafs /"=(— 1)"=* in der Bedeutung sein soll. All- 



gemeiner aber kann auch '/' und cos . n — als einerlei genommen werden, 



wie dies in der Abhandlung über die Winkelfunktionen, die sich unter de- 

 nen der Akademie für das J. 1818 befindet, erörtert ist. 



Diesem gemäfs ist 

 (cos z — sin z./"— /■ — 1 = (cos z — sin z . /") /"= sin z + cos z .y^ 



! cos 2 z 2 cos 3 z 3 

 i-i-cosz./^-l /H V 4- 

 1.2 1.3.5 

 ■ 

 2 sin 2 z 3 sin 3 z ♦ 

 — tin ZV ^- / — v~~ 

 i.a 1.2.3 



Da aber die Funktion selbst gleich 



gimi+ CO! »•/"__ giinr. gCO»zV"__ e»ini [coS (cOS z) -|- sin (cOS z) . /^ • 



so folgt, wenn man ihren entwickelten Werth nach den graden und nn- 

 graden f otenzen von /" mit dem letzten Ausdruck vergleicht 



+ COS2Z sin 3 z , cos 4 z / . s .i«« 



sinz H h . ... = cos(co8z).e"" 

 1.2 1.2.3 1.2.3.4. 



sinaz cos 3 z sin 4 z . \ si.» 



(TC)... cosz4 ^-{-.... = sin(cosz).e"" 



^ ' 1.1 1.2.3 1.2.3.4. 



Aehnlicherweise entstehen aus der Funktion 



gCcoi»+»inzV^)V" 



folgende Reihen und ihre Summen: 



C0S2Z , sinSZ COS4Z --./,«o.\ --sia« 



O.)... i— sinz + __--f._— — — ... = cos(cosz).e «« 



'^'' 1.2 1.2.3 1.2. 3. '^h 



SJHQZ CO»3Z sin^Z —.inCroST^ ft-"»» 



