die nach Sinus u. Cosinus vielfach. Winkel fortschreiten. 141 



■welche übrigens aus den vorhergehenden sich unmittelbar ergeben, wenn 

 man z negativ nimmt. 



Die halben Summen und Unterschiede aus diesen beiden Reihenpaa- 

 rcn geben 



C0S2Z C0S4Z cos6z e''"* + e~''"* 



1 1 f- . . , = cos (cos z) 



i.a 1...4. 1...6 2 



C0S3Z , COS5Z . . , e"°^ + 6-""» 



cos z — 1 ...= sin (cos z) 



1.2.3 1.2. 3. 4-5 2 



sin 3z sinsz gsio» — e"'""* 



sm z — \-' — ...= cos (cos z) — 



1.3.5 1.2.3.4..5 a 



»inaz sin4z sin6z ■ . 'e'"'* — e~''"* 



1 — ... = sin(cosz) • — — 



1.3 1...4 1...6 s 



Dann hat man ferner durch Division 



sinsz cos 3 z 'sin 4z 



cos z A r • . • 



1.2 1.2.3 1,2.3.4 



tang (cosz) = ^ 



C0S2Z sin 3 z cos 4 z 

 1 — sinz^ j- 



1.2 1,2.3 1.3,3.4. 



cos 3 z cos 5 z 

 cos z — 1- 



, , 1.2.3 1.2.3.4.5 



lang (cos z) := 



cos a z cos 4 z cos 6 z 



1 1 Y , , 



1 .2 1,2.3,4 1,2., .6 



sinsz sin 4 z sin 6 z 



._^.— . — —^~^^~~^^ -^ - ^^ • • . 



, , 1.2 1.2.3.4 1.2...6 



UBg (cos z) := 



sin3z sin 5 z 



8in z \- 



1.2.3 i. 2. 3.4. 5 

 Zu diesen Reihen führt auch die Entwickelung ron 



sin (cos z + sin z . /") 

 Denn nach der bekannten Reihe des Sinus, statt de« Bogen* 

 cos z -j- sin z /■ gesetzt, und die Potenzen, •wie es hier geschehen kann, 

 nach Sinussen des Vielfachen von z ausgedrückt, wird 



cos 3 z cos 5 z 



cos z -f- 



»m {cot z -{- ain z vO = • 



+1 sinz — -| — ... I </ 



