x/^2 Tr alles von Reihen, 



Da aber auch -.»; ^ 



sin (cos z 4" sin z /") = sin (cos z) . cos (sin z .y) + cos (cos z) sin (sin z /") 

 und 



gSin7,.V">V J. g— »in z . V"- V j.— linl 1 r""' 



008 (sin z /") = 



o— lin z 



+ e-'"°* 



sin (sin z /") . = y', 



so hat man die Reihe ohne /" gleich 



sin (cos z) . cos (sin z . /") = sin (cos z) . 

 und die in /" multiplizirte Reihe gleich 



COS (cos z) . sin (sin z • y'") == cos (cos z) . 



eben so wie zuvor. Auch giebt ein ähnliches Verfahren mit 



«qs (cos z + sin z /") 

 die andern beiden Reihen. Zu den ersten 8 Reihen aber wird man auf 

 eben die Weise durch die Entwlckelung von 



cos [(cos z -j- sin z yT) v^] und sin [(cos z + »in.z v^) V^] 

 gelangen. 



Giebt man überhaupt da, wo bisher blos cos z + sin z /" gebraucht 

 ist, diesem Ausdruck einen Faktor 7, setzt also statt jenem diesen 

 y (cos z + sinz /") ^^^ ^° auch y(cosz-f-sinz/")/' statt (cos z + sin b y^) /"; 

 so ist klar, dafs die Entwickelungen dadurch keinesweges gestöhrt worden, 

 indem die Potenzen- jener Ausdrücke blos die Form y'' (cos ft z + sin |U z /") 



oder y" (cos // z . /" 4" sin /ii z • /") annehmen. Also ist nur jeder Sinus oder 

 Cosinus eines fAfachen Winkels in den bisher gegebenen Reihen noch mit 

 y" zu muliipliciren. In den endlichen Ausdrücken ihrer Summen steht 

 dann gleichfalls y cos z statt cosz, y sin z statt sin z und cos (y sin z), 

 sin (y sin z), cos (y cos z), sin (y cos z) treten an die Stellen der Sinusse von 

 Sinussen. 



Es ergeben sich also eben so viele Reihen als schon vorgekommen 

 sind, nach Potenzen von y fortschreitend, deren Koeffizienten Sinusse viel- 

 facher" Winkel sind. Die erste giebt also 



cosz , C0S2Z , , cos 5z r '• ,v -vrnir 



iH y + -^ y H = — y 4r....f=.cos"(y^inz).e''"'' 



1 • i.2 i.a.5 ■ I ;. » 



sie herzusetzen ist ü'bernn«<!ig. 



