die nach Sinus u. Cosinus vielfach. TVinkel fortschreiben. 145 



Man hätte unmittelbar zu diesen gelangen und jene ans diesen all« 

 gemeineren durch Setzung von y = i als abgeleitete betrachten können, 

 allein die Schreibart war, für das genommene Verfahren ohne Nachtheil, für 

 die Verallgemeinerung kürzer. 



Bei Betrachtung besonderer Werthe von z, durch welclie man zum 

 Theil auf bekannte einfache Reihen zurückgeführt wird, ond sich leicht aus 

 den allgemeinen ergeben, will ich nicht verweilen. 



Man setze in den Reihen statt y den Ausdruck y (cos z -f- sin z /"), 



cos uz 

 so wird in irgend einer ein allgemeines Glied wie y'' übergehen 



» .2. ..([;{ 



in 



sin uz 

 und ähnlich wird y'* übergehen 



in 



1 .a...(j. i.2.,.fx 



Die obigen Reihen zerfallen also durch diese Substitution in zwei, von wel- 

 chen die eine das ^ als Faktor hat, die andere mit demselben nicht behaftet 

 ist. Die Summe einer jeden dieser Reihen wird sich ergeben, wenn man 

 im Summenausdruck der Reihe, in welcher die Substitution geschieht, diese 

 gleichfalls vornimmt, die beiden Theile die mit und ohne das /' erscheinen 

 trennt, wo dann ein jeder die Summe der ihm gleichartigen Reihe ist. 

 So ist die Summe der ersten Reihe, deren allgemeines Glied 



COSIJ.Z • .. 1 •■ j 3 

 -v*^, wenn cos z, sin z, zur Abkürzung p und q gesetzt werden 



cosyq.e'''. 



Hierin für y substituirt y (p + <lV)t *o wird dieselbe 



cos(ypq-}-yqqv^).ey'Pi'+«"«V\ 



Der erste Faktor ist gleich 



cos ypq. cos (yqq/") — sin ypq . sin (yqqy*") = 



f + e~' . £ — €-' 



eosypq sinypq. /", 



8 a 



worin e statt e^'' steht. 



Der andere Faktor ist gleich 



e^ «■ >■ [cos y p q -f (sin y p q) V^] 



