gTPP 



14^ Tr alles non Reihen, 



in dieier Form mit dem zuletzt gegebenen Werth des ersten Faktors mnltf- 

 plizirt wird das Produkt 



[e + e"' . , 6— f~' , - . /f— £-' f— £-'\ -\ 

 coi»ypq }-8in»ypq — ^ 1- I »»n » V P a ( — ;;; —y 



Der mit /" verbundene Theil ist gleich 



t eJ^PPg-'.sinaypq. /"= i ey^^P-'^^ sin (aypq)/" 

 and, für p und q deren Bedeutung in z gesetzt, gleich 



|e'"»"sin(ysin 2 z)./". 

 Dieses ist also der Werth der Summe der Reihe von welcher das allgemeine 



Glied ist 



cos^z.8ln fAZ^^.-^_.^^ sintf^z 



\.2...\L ' '^1.2...fX 



WO denn, beiderseits das /" weggelassen , eine schon vorhandene Gleichung 

 wieder entsteht, nur mit dem Unterschiede, dafs sie 2 z statt z enthält^ 



Der andere von /" freie Theil des Produktes hingegen ist 

 f eypp[e + (cos'ypq — sin*ypq)e-'] 

 = |(ey^''P^«''>4- cos aypq.e^tPi— «''^J 

 = l(e^+ cosy sinaz.ey""») 

 und dieses ist die Summe der Reihe deren allgemeines Glied ist 



(C08f/.i)2 



y • 



1.2.<.(A 



In dieser Reihe und ihrer Summe kann nun von neuem statt y ge- 

 setzt werden y (cos z + sin z . y^), um die Summe einer Reihe zn erhalten, 

 ■welche nach den sten Potenzen der Cosinusse der |(* vielfachen Winkel von 

 »in den Koeffizienten von y'' fortschreitet, u. s.w. 



Kürzer aber gelangt man zum allgemeinen Resultat, wenn man in 

 der Reihe statt cos z , cos 2 z, und überhaupt statt cos jüt z so gleich setzt 

 coi"j!Az und dafür dessen Werth nach bekannter Formel in Cosinussen viel- 

 facher Winkel ausgedrückt, also: 



— { cosn.fxz +• nco8(n — 2)n/.z -1 cos(n — ^){}.z +... J 



ä" \ 1 . a / 



Dadaich zerfällt die vorliegende Fveihe 



, cos"2z , , cos" 3z 



coi-z.yH y*H y^+ 



1.2 i.a.3 



Wenn 



