gespannter Saiten. 189 



in den Memoiren unserer Akademie für 1748. In der That waren die 

 Ergebnisse seiner Rechnungen nicht wesentlich verschieden von dem, 

 was d'Alembert gefunden hatte; aber in seinem Raisonnement über die 

 Krümmung der Saiten ging er noch über d'Alembert hinaus; indem er 

 behauptete, dafs eine schwingende Saite alle nur erdenkliche Krüm- 

 raungen, die bei unendlich kleinen Ordinalen möglich sind, annehmen 

 könne, itnd zwar nicht blofs regelmäfsige , die sich dtirch Gleichungen 

 vorstellen lassen, sondern selbst die regellosesten, durch blofse Will- 

 kühr gebildeten. Diese Verschiedenheit der Ansicht veranlafsie zwischen 

 diesen beiden berühmten Männern einen Wettstreit, der von beiden Sei- 

 ten nicht ohne Bitterkeit geführt wurde. 



In den Abhandlungen der Berliner Akademie erschien im Jahr 1753 

 noch ein dritter Streiter in den Schranken, Daniel Bernoulli. Er 

 war seinen Gegnern in der höheren Analysis wohl nicht gewachsen ; 

 aber durch das Eigenthümliche seiner Ansicht, und durch eine grofse 

 Klarheit des Vortrages, wufsie er dennoch seinen Abhandlungen Interesse 

 zu geben. Die unendlich vielerlei Krümmimgen, welche eine Saite nach 

 d'Alembert und Euler soll annehmen können, schien ihm eine ver- 

 worrne Idee. Er suchte Licht hinein zu bringen. Und ist es ihm auch 

 nicht gelungen das Ganze aufzuklären, so mufs man dennoch einräumen, 

 dafs er einen Theil des Gegenstandes sehr ins Klare gebracht hat. Er ging 

 von der unstreitigen und theoretisch erweislichen Thatsache aus, dafs 

 bei jedem Ton einer Saite, ausser dem Grundton, eine Reihe von Ne- 

 bentönen, nach der Folge der hai-monischen Pieihe, mitklingen könne. 

 Diese Nehentöne haben keinen andern Ursprung, als dafs mit den 

 Schwingungen der ganzen Saite, zugleich Schwingungen mehrerer ali- 

 quoten Theile entstehen können. Und man begreift leicht, wie die 

 gleichzeitige Entstehung mehrerer solcher Schwingungen, der Saite noth- 

 wendig in jedem Augenblick eine andere Gestalt geben müsse , als sie 

 durch eine einzige Schwingungsart erhalten würde. Dan. Bernoulli 

 suchte daher anschaulich zu maclien , dafs wenn jede einzelne Schwin- 

 gungsart für sich, nach Taylor 's Theorie, eine sehr verlängerte Cy- 

 cloide bildete, doch aus der gleichzeitigen Verbindung von melireren 

 eine unendliche Mannigfaltigkeit von krummen Linien entstehn müsse. 

 Er bildete nun eine Gleichung für die Curven, die aus der Verbindung 



