190 Fischer: Versuche über die Schwingungen 



mehrerer solcher Cycloiden entsiehen, und diese Gleichung hatte eine 

 auffallende Ähnlichkeit mit denen, die d'Alembert und Euler gefun- 

 den hatten. Hieraus zog Bernoulli den freilich nicht sichern Schlufs, 

 dafs die vielen Krümmungen, welche die beiden genannten Analytiker 

 gefunden hatten, nichts anderes sein könnten, als eine Verbindung un- 

 endlich vieler Cycloiden ; eine Vorstellung die innerhalb gewisser Grän- 

 zen richtig, nur nicht erschöpfend ist. 



So viele Abhandlungen auch von diesen drei Gelehrten in den 

 Schriften der Berliner und Petersburger Akademieen gewechselt wurden, 

 so kann man doch nicht sagen , dafs die Streiter einander dadurcli nä- 

 her gekommen, oder die streitigen Pitnkte zu einer klaren Entscheidung 

 gebracht worden wären. D'Alembert hatte in einem spätem Zusatz 

 zu seiner ersten Abhandlimg, einen Beweis seiner Behauptttng gegen 

 Euler versprochen. Ehe dieser erschienen sei, hielt Euler eine neue 

 Rechtfertigung für unnöthig, und da jener Beweis nicht erschien, so 

 blieb auch die eigentliche Streitfrage unentschieden. 



Die gründlichste Entscheidung über diesen feinen Gegenstand war 

 dem gröfsten Analytiker des vorigen Jahrhunderts Lagrange vorbehalten. 

 In seinem Recherches sur la nature et propagation du Son (ji), mufste er 

 nothwendig das Problem von den Schwingungen der Saiten berühren. 

 Mit dem bewundernswürdigen Scharfsinn, der diesen grofsen Mann her- 

 vorstechend auszeichnet, umfafste er das Problem in der gröfsten Allge- 

 meinheit, und vermied sorgfältig jede Voraussetzung, gegen welche Ein- 

 würfe gemacht werden konnten. Das Resultat seiner tiefen Untersuchung 

 war, 1) dafs Taylor 's Formel für die Dauer einer Schwingung voll- 

 kommen richtig sei, 2) dafs, in Ansehung der Gestalt einer schwin- 

 genden Saite, sich Euler 's Ansicht aufser allen Zweifel setzen lasse. 



Auch nach dieser entscheidenden Untersuchtmg hat unser Ge- 

 genstand eine Menge analytischer Arbeiten veranlafst. Von Euler itnd 

 Lag ränge finden sich mehrere, in den folgenden Bänden der Turiner 

 Schriften, und von Dan. Bernoulli in den Schriften der Petersbur- 

 ser Akademie von 1772 bis 1784. Sie enthalten aber nur entweder 

 etwas abgeänderte Ansichten der Theorie, oder sie erörtern besondere 



(i) Miscellanea Taurinensia. Tom. I. 



