222 ~ Weiss: Griindzüge der Theorie 



ben Winkeln in iimgekelirter Lage gegen a und 5 möglich sind, unter 

 der Bedingung des eben entwickelten Verhältnisses zwischen n und tu. 

 Ueberhaupt ist klar, wie die Winkel des Zwölfecks oder des Queei'schnit- 

 tes von dem Werthe von 7 c gänzlich unabhängig sind , und daher bei 

 allen sechsghedrigen Systemen als dieselben vorkommen können; die 

 Seitenflächen der sechsundsechskantigen Säulen aber kann man als Sechs- 

 undsechskantner ansehen, deren Flächen der Axe c parallel, d. i. in de- 

 ren Zeichen 7 ^ 00 w'ird. Sie sind eben deswegen den sechsghedrigen 

 und rhomboedrischen Systemen , welches individuelle Fundamentalver- 

 hältnifs von a : c auch für jedes derselben gelten mag, gemeinsam; und 

 finden sich am regulären System in seiner rhomboedrischen Stellung 

 wieder als die Flächen in den Kantenzonen des Granatdodekaeders, mit- 

 hin als die Flächen der verschiedenen Pyramiden-Granatoeder, zwischen 

 welchen eine ähnliche Umkehrung derjenigen Winkel, welche die Zu- 

 schärfungswinkel der Granatoederkanten und derer, welche die Nei- 

 gungen gegenüberliegender Flächen jenseit der Axe der auf die Gra- 

 natoedei-fläche aufgesetzten Pyramide sind, bei dem obigen Verhältnifs 

 zwischen n und m in dem rhomboedrisch genommenen Ausdruck der 

 Flächen eintritt. 



Die Neigung der Fläche des Sechsundsechskantners gegen die Axe 



hat zum Sinus das Perpendikel Cp (Fig. 6.) aus dem Mittelpunkt C 



(Fig. 1.) auf die Linie ao, während der Cosinus yc ist. Also ist 



2^ 



o . y-, Ca .Co 2 n — 1 s 



öinus ^ 6 ö = — 



2 a Vn- — «-Hl Vn-—n-i-l 



2n — 1 



und sin : cos ^ 



VC 



Das doppelte Complement dieses Winkels zu 90" ist die Neigung je 

 zweier Flächen des Sechsundsechskanters in der Laleralkante desselben. 



§. 6. 



Für die halbe Neigung der Flächen gegen einander in der gegen s 

 gekehrten Endkante co (Fig. 2.) des Sechsundsechskantners, d. i. füi- 



