der Sechsundsechskantner und Dreiunddreihantner. 237 



§. 14. 



Es leuchten ferner ein die Gesetze für die Neigungen der Flächen 

 des Dreiiinddreikaniners gegen einander, sowohl in den End- als in der 

 Lateralkante. Wir haben, wie oben (§.6.), für die halbe Neigung der 

 Flächen gegen einander in der stumpfen Endkanie 



sin : cos = a : -7=4^^77; „ = V 4 *- +(2«— 1)- 7= c' :ycV3j 



fm- die halbe Neigung der Flächen in der schärferen Endkante (§.7.) 



. 2j- VC 



sm : cos =: 



« — 1 ' )/4f" -f- («+!)' y' c^ 



Mlks"" + («+!)' 7' c^ : VC («—1) V3 (1) 

 und für die halbe Neigung in der Lateralkante des Dreiimddreikant- 

 ners (§-7.) 



sin : cos = ^f7% ^^„ , ^ : ^ = VC /» ]/ 3 : ^4^= +(«_2)=v^c^ 



das umgekehrte Verhältnifs von dem für die Neigung der Fläche gegen 

 die durch vc und^^^g'* gelegte Ebne. 



§. 15. 



Erinnert man sich ferner aus §. 7 , welche Gesetze gelten für die 

 Neigungen der geschriebenen Fläche gegen die verschiedenen Seiten- 

 flächen sowohl erster als zweiter sechsseitiger Säule, so gehen diese aus 

 dem Sechsundsechskantner auf den Dreiunddreikantner, als seinen Hälft- 



(i) Aus dieser Formel findet sich leicht, in welchen Fällen die Neigung in der schäi-- 

 feren Endkante 90° werden kann. Man erhält dann Is" =: [n^ -(- i — kn) y- c^, oder 

 r^ — 1 -i- kn ^ n'^, also n ^ 2 -|- K 3 -t- ^^1 welches für n einen krystallonomisch 

 möglichen Werth giebt, wenn 1' 3 + ,r;j^ eine rationale Gröfse wird; z.B. wenn 5 : yc:= 

 1 : \'2, d. i. beim Würfel in der rhomljoedrischen Stellung, wo beim Werthe re = 4 und 

 7=1, der Dreiimddreikantner diese Eigenschaft bekommt ; desgleichen beim Werthe n = 5, 

 wenn ^ : 7c = y3 : 1, wie in dem Berillsystem ; beim Werthe ?2 = -ä-, wenn^ :7C = |/13 : 

 V8 u. s. f. 



Scharf oder unter 90° wird dieNeigungseyn, wenn 2 j" < (re'' — 4« -t- 1) 7^ c-. 

 Dafs beim Werthe n:=3 keines von beiden je statt finden kann, ist aus diesen Formeln 

 evident. 



