240 Weiss: Grundzüge der Theorie 



§. 17. 



Mit gröfster Leichtigkeit ist in unserm Zeichen das Gesetz der 

 ebnen Winkel unmittelbar zu lesen, welche auf den Seitenflächen der 

 ersten sechsseitigen Säule, durch das Schneiden mit den Dreiunddreikant- 

 nerflächen, gebildet werden. 



Die Gestalt dieser Flächen, als Abstumpfungen der Lateralecken 

 am Dreiunddreikantner, wird, wie bekannt, jenes symmetrische Trapezoid 

 min' (Fig. 7.), dessen scharfer Winkel i, in der Reihe der auf ein- 

 ander folgenden Trapezoide, um den Köi-per herum abwechselnd nach 

 oben und nach unten gekehrt ist, der stumpfe /■ eben so, mit dem er- 

 steren wechselnd. 



Der halbe stumpfe Winkel, d.i. n'ri oder nri, ist nun kein 



anderer als der, welchen die Linie von a nach 7c mit der Axe macht, 



oder dessen 



sin ; cos ^ a '. yc, 



weil die Seitenfläche der Säule, auf welcher er sich bildet, die auf dem 



5-^— j s der Fläche senkrechte ist, also parallel der durch das a imd 7c 



der Fläche gehenden Ebne. 



Der halbe scharfe Winkel des symmeti-ischen Trapezoids d.i. 



n' ir oder nir, ist der, dessen 



sm : cos 



= 1^'^^ (0 



da es die auf dem ,7:^ s der Fläche senkrechte, oder der durch ihr 

 — ^T- und 7c gelegten Ebne parallele Seitenfläche ist, auf welcher er 

 von der DreiunddreikaninerflUche mit der der Axe parallelen Linie ge- 

 bildet wird. 



Dehnen sich die symmetrischen Trapezoide, wie in Fig. 8, zu Sei- 

 tenflächen der sechsseitigen Säule aus, welche sich in den Seitenkanten 



( I ) Beim gewölinlichen Dreiunddreikantner des Kalkspaths ist deshalb unter der vorigen 

 Voraussetzung der schai-fe Winkel i des Trapezoids = 60°, weil für seine Hälfte sin : cos := 

 )/i • 1 ^ 1 : 1^3 ; und für den halben stumpfen Winkel desselben, r, ist sin : cos = |/.|- : 

 1 = 2:^3 = 1 :-^. Datier wird die Längendiagonale ri des Trapezoids durch die Quer- 

 diagonale n' n in Stücke getheilt, welche sich verhalten wie 2 : 1. Das Dreieck n'in ist 

 gleichseitig, und das gleichschenkliche n' rn hat die halbe Höhe des ersteren, bei gleicher 

 Grundlinie mit ihm. 



