der Seclisundsechskantner und Dreiunddreihantner. 241 



schneiden, so sind die ebnen Winkel, welche die Dreiunddreikantnerfläclie 

 auf denselben mit den Seilenkanten bildet, die Complemente der halben 

 stumpfen und halben scharfen Winkel des Ti-apezoids zu 180°. 



Von den drei Gröfsen unseres Zeichens, a, — und " . . sind es 

 also die erste und dritte, oder die beiden gröfsesten, deren Verhältnifs 

 zu VC die beiden vorigen Winkel giebt. Auch die kleinste, — , wird ei- 

 nen dritten ebnen Winkel bestimmen, dessen sin : cos :^ —: <yc, welcher 

 auf der Seitenflache der ersten sechsseitigen Säule an der Seitenkante 

 sich bilden würde, wenn die Fläche des Dreiunddreikantners dieje- 

 nige Seitenfläche erreichte, welche auf ihrem —-^ s senkrecht steht, 

 (also eine Abstumpfung der Lateralecke ist, zu deren Bildung die erstere 

 nicht gehört), wie wenn z. B. in Fig. 8. die Fläche ci" n' r und die Sei- 

 tenfläche i' nmr m" n" einander schnitten. 



IVLt gleicher Leichtigkeit ersieht man aus dem obigen, welche eb- 

 nen W^inkel auf den Seitenflächen der zweiten Säule sich bilden , nicht 

 allein, wenn durch die letzteren blos die Lateralkanten des Dreiunddrei- 

 kantners abgestumpft erscheinen, sondern auch, wenn durch unsymme- 

 trische Ausdehnung einer solchen Abstumpfungsfläche noch andere 

 Flächen des Dreiunddreikantners von ihr geschnitten werden, als die, 

 welche die abgestumpfte Latei-alkante unter sich bilden. Dann sind es 

 wieder die drei Gröfsen -^z^, j^rj» und ^^^_^^ unseres Zeichens, deren 

 Verhältnifs zu 7 c die gesuchten Winkel giebt. 



§• 18, 

 Die Werthe der Endkanten, so wie der Lateralkante des Dreiund- 

 dreikantners, in unsern Griuidwerthen von a oder s und c ausgedrückt, 

 fmden sich mittelst der Fig. 9, und es ergiebt sich zugleich, wie grofs 

 im Verhältnifs gegen die Axe des Dreiunddreikantners die Axe des in 

 ihn eingeschlossenen Rhomboeders (Fig. 3.) ist. Es sey in Fig. 9. AC 

 = 0C= yc, BC = .T^, DC = -^, so ist JB die Richtung der 

 stumpfen Endkante, OD die der scharfen Endkante des Körpers, welche 

 von dem entgegengesetzten Ende her der stumpfen entgegenkommt; da, 

 wo die Verlängerung von AB die Richtung der scharfen Endkante DO 

 schneidet, d. i. in i*", bildet sich die Lateralecke des Körpers. Nun ist 



n -h 1 2n — i (« -f- 1) (2re — 1)' . 



Phjs. Klasse 1822-1823, H h 



