242 Weiss: Grundzüge der Theorie 



DB ,BC — („_^ 1^(2^-1) • 2 n - 1 — " ^ . « + 1 

 und nach dem an einem anderen Orte entwickelten Lehrsatz (i) ist 



AB : BF = DB . JC -^ BC . OJ : CO . DB 

 (d. i. a. a, O. v \w = na -^ m [a + h) \ hn) . 

 oder da OC = JC, A.L a = b 



AB : BF =DB+2 . BC: DB = n— 2 + 2 (n + i):n — 2 = 3 n: 71— 2 

 (v'.w := n + 2;m : 7i) 

 folghch BF = '^ AB; 



vaid wenn i^// parallel mit B C, oder senkrecht ist auf A O, so ist auch 

 AC : CH = AB ; ^i^, und CH = ^ AC = ^""^J^". 



Aus der Betrachtung des Rhomboeders aber ist bekannt, dafs, 

 wenn C der Mittelpunkt und F die Lateralecke desselben ist, CH =: -g- 

 der Axe LK des Rhomboeders FLF K. Wenn also HK gleich gemacht 

 ■wird 2 X C^, und CL = CAT, so sind L und ^ die Endpunkte der 

 Axe des eingeschlossenen Rhomboeders, dessen Lateralecke in F, und 

 dessen Blitielpunkt in C ist. Man hat also CK z=. LC := 3 . C H =■ 

 (.v-2) yc ^ j,^ verhält sich also die Axe AO des Dreiunddreikantners zur 



n 



Axe LK des eingeschlossenen Rhomboeders, oder ihre Hälften 



y^ T^ (« 2)70 . „ 



^C : LC =. ^c '. ^ '-!— = n \ n — 2. 



n 



§. 19. 



Nun haben wir ferner in Fig. 9. AF als die stumpfe Endkante 

 des Dreiunddreikantners, FO als die scharfe Endkante desselben, FK 

 aber als die Endkanie des eingeschlossenen Rhomboeders ^ seiner La- 

 teralkante =: der mit derselben coincidirenden Lateralkante des Drei- 

 unddreikantners selbst. 



Es ist aber fürs erste 



^^ = K27r^)' +V- ^- = -t^ und 



AF'.AB = A B-\-BF\AB = 2,71 + 11 — 2:3ti= An — 2:3n = 2{2n — i):3n 

 Also die stumpfe Endkante 



jp = 2(2^"-^) jß ^ 2V4.^-H(2,.-l j-7-c 



^^ -^; v ^- 



(i) S. den Band dieser Schriften für 1818 und 1819. S. 278. Note. 



