der Sechsundsechskantner und Dreiunddreikantner. 2A3 



Ferner ist 



„^ l// 2x \2. 2 2 Vis- + {ii-hiy- y- c- j 



DO = \ (^^:^) +y c = );-^ und 



FO:DO=ffO:CO = (i-'^)yc:yc=^^^:i=2(n+l):3n 

 folglich FO, d. i. die scharfe Endkante 



2V4j- + (>H-1)" y'c^ 



3 n 



Endlich die Lateralkante = FK = ]/{FWy+{WKy 



Aber F^ \ DC = HO \ CO = 2 (n+1) : 3« 



also FH = ^(^ Z^C = ^-(^ • -4^1 = 1^ 



XXT.A HK = 2HC =. nn-'i)yc 



3 n 



.,. _„ 2 V4^^-t-(«-2)^ y^ c- 



mithin FK = 5 — 



O II 



Es verhalten sich also die drei Seiten des Dreiecks der Fläche des 

 Dreiunddreikantners , d. i. 



die stumpfe Endkante : scharfe Endkante : Lateralkante 



_ 'iVlis^-i-{2n-\Yy^~? . 2Vtls^ + [n + iY y" c^ . 2 V4 j' + (fz - 2)' 7- c" 



3 /j ' 3 71 ' 3 « 



= Vks"-i-[2n-l)-y-c- '. Vis" + (« + 1)'^ y^ c'= : V k s" -i- {,i-2Y y" c"- 



Man sieht hieraus, dafs die sich verändeinden Gröfsen in den 

 drei Ausdrücken eben jene Divisoren in unseren Zeichen der Fläche 

 sind, vvelche denjenigen Gliedern desselben angehören, in welchen die 

 Sinus der Neigungen der nemlichen Kanten gegen die Axe yc ausge- 

 drückt sind (i). 



Unnöthig ist es zu wiederholen, dafs immerfort in jenen Aus- 

 drücken statt 4*" subsiituirt werden kann 3«^. 



(i) Beiläufig sieht man wieder für das Beispiel des gewöhnlichen Dreiunddreikantners 

 beim Kalkspatli, welches an geometrisch überraschenden Eigenschaften so reich ist, unter 

 den bekannten Voraussetzim gen, dafs se in e scha rfe Endkante doppelt so grofs ist, 

 als seine Lateralkante, da V4 -h 16 : Vk -f- 1 = ^20 : t'5 = 2:1. 



Hh 2 



