der Sechsundsechskantner und Dreiunddreikanlner, 245 



Rhomboeder des Granatoeders (wo die Neigung in den End- 

 kanien = 120°, und * : c = j/2 ; 1) für die analoge Fläche der gewölin- 

 liclien beim Kalksjiaih, d.i. für die Fliiclie \ „ -.' a -. \ a\\ ]^ ^"i' jeden 

 Werili \on n und y in Verbindung unler einander genommen, giebt es, 

 wie man leicht sieht, ein gewisses Verhältnifs von s '. c, welches der Be- 

 dingung entspricht, dafs der stumpfere ebne Lateralwinkel der Fläche 

 des Dreiunddreikantners ein Rechter wird. 



Der Querschnitt auf der Axe des Dreiunddreikantners ist gleich 

 dem seines Sechsundsechskantners (Fig. 5.) , wenn er durch den Mittel- 

 punkt des Körpers, folglich durch die Mitten der Lateralkanten oy, oq' 

 w. s. f. (Fig. 3.) gelegt wird. Wird er durch die Lateralecken q, q' , q" , 

 oder o, o', o" gelegt, oder fällt er zwischen dieselben und die Endspitze c 

 oderc', so wird er ein drei- und- drei- winkliches Sechseck (Fig. 10.), des- 

 sen abwechselnd stumpfere Winkel o, o', o", denen o, o' der Fig. 5. gleich 

 sind. Für die schärferen Winkel /', i' , i" (Fig. 10.), welche diu-ch die 

 Verlängerung der abwechselnden Paare on, on' des Zwölfecks (Fig. 5.) 

 über ihre angrenzenden hinaus entstehen, ergiebt sich aus Fig. 1., deren 

 Linie Ci in der Richtung zusammenfällt mit einer Linie Ci (Fig. 10.), 

 dafs für die Hälfte derselben, d.i. für den Winkel oiC (Fig. 10. und 1.) 

 sich rerhält 

 sin : cos = Cm : Ci (Fig. 1.) = — ^ — ^^ = « + l : (« _ l) ^3 



folglich (vergl. §. 4.) verhallen sich die Tangenten der Winkel oiC und ioC 

 (Fig. 10.) wie '—zä '''^ -" — Ij die zweierlei Halbmesser oC, iC abev wie 



r =ft+ 1 : 2rt— 1 



2k- 1 



§. 22. 

 Bekanntlich fand Haüy an dem gewöhnlichen Dreiunddreikanlner 

 (Fig. 3.) des Kalkspaihes (unter der einfachen Voraussetzung, welche 

 wir ausdrücken mit 5 = c) die zwei merkwürdigen Eigenschaften, auf 

 welche der von ihm für diesen Körper gewählte Name melaslaüque sehr 

 glücklich anspielt : dafs nemlich sein stumpfer ebner Winkel gleich ist 



