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in den beiden andern, oder aus dem in einer von ihnen und einer der 
drei inneren Linien, oder endlich aus den dreierlei Combinationen der 
getheilten inneren Linien, wenn für zwei von ihnen das Verhältnifs 
ihrer Stücke bekannt ist; und so umgekehrt durch zehn ähnliche For- 
"meln das Verhältnifs der Stücke einer inneren theilenden Linie. 
Es ergeben sich für die Bestimmung der Stücke einer Seite des 
Dreiecks durch die gegebenen Verhältnisse der Stücke der beiden an- 
dern, und eben so für die einer inneren getheilten Linie durch die bei- 
den andern überaus einfache Lehrsätze; die übrigen Bestimmungen las- 
sen sich füglich nur durch die Formeln selbst aussprechen. 
Es sind nehmlich die Produkte je dreier abwechselnder 
Stücke der getheilten Seiten des Dreiecks sich gleich, also 
AEXBDxCQ=EBXDCxQA 
folglich 4E: EB=DC x Q4: BDx CQ 
oder es verhalten sich die Stücke einer getheilten Seite, 
wie dieProdukte der, einem jeden anliegenden und gegen- 
überliegenden Stücke der beiden andern. 
Der Beweis ist eben so leicht zu führen, als der des früheren, 
a.a.O. S.277. aufgestellten Lehrsatzes selbst. Wir ziehen aus C so- 
wohl CG parallel mit 4D, als CH parallel mit 3Q, beide bis zum 
Durchschnitt mit der verlängerten 42, so ist, wie dort erwiesen wurde, 
CD:DB=AE.CF:FE.AB 
Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke 4BQ und 4HC aber folgt 
AB.C 
CQ: Q4= BH:AB, oder BH= Tg 
und aus der Aehnlichkeit der Dreiecke FEB und CEH, 
CF: FE=BH:EB= ru : EB. 
