Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 243 
AB. CQ 
a 
folglich JE. CQ.DB=EB.QA. CD, wie oben. 

Also ist CD: DB=AÄAE. :EB.AB=AE.CQ:EB.0QA 
Die übrigen Formeln abzukürzen und überschaulicher zu machen, 
benennen wir wieder die einzelnen Stücke der getheilten Linien mit 
einfachen Buchstaben, und um der Anschauung bei der Auffassung der 
Bedeutung der einzelnen Ausdrücke soviel als möglich zu Hülfe zu 
kommen, gebrauchen wir für jedes Paar von Stücken einen Vokal mit 
dem auf ihn folgenden Consonanten in der natürlichen Folge, so dafs 
wir die Stücke der getheilten Seiten des Dreiecks, a, b; e, f; i, k nen- 
nen, die abwechselnden Stücke mit Vokalen, die mit ihnen abwechseln- 
den mit den Consonanten bezeichnend. Wir setzen für die Stücke der 
getheilten inneren Linien dieselbe Reihe der Vokale, mit den auf sie 
folgenden Consonanten so fort, dafs wir die Vokale o, u, y den, den 
Ecken zugekehrten Stücken beilegen, die ihnen folgenden Consonanten 
Pp, v9, z den den Seiten zugekehrten Stücken, so dafs o, p der gegen 
die Seite a-+b; u,» der gegen e+ f; und y, z der gegen die ‘Seite 
i-+ k sich richtenden Linie zukommt. Wir setzen also für 4E, a, u.s.f. 
wie die Fig. 1. zeigt. 
Wir geben die Formeln für eine getheilte Seite des Dreiecks unter 
der Form des Verhältnisses @:b, und die für eine getheilte innere Linie 
unter der Form o:p, und fügen jedem den entsprechenden Werth sei- 
nes Ganzen, d.i. «+5 und o-+p bei, da es im Gebrauch eben so oft 
vorkommt, dafs das Verhältnifs eines Stückes zu seinem Ganzen das un- 
mittelbar gesuchte ist, als das der Stücke zu einander, und da bald in 
einem der ersteren, bald in einem der anderen Verhältnisse die ein- 
fachere Regel unmittelbar sich ausspricht. 
Von den je zehn Proportionen für die Bestimmung der Stücke 
einer äufseren sowohl als einer inneren Linie des Dreiecks konnten drei 
aus dem Lehrsatz, wie wir ihn in der früheren Abhandlung vortrugen, 
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