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Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 245 
Wir müssen jetzt e und f in u und v, und y und z auflösen. 
Dies geschieht durch Anwendung einer andern Formel des nemlichen 
Lehrsatzes 
So ist 
0:p=us (ur) + ou (Fr) tu (we) (urr) + y+D)twy—va 
und o:p:o+p=3(u+v)+» (y+2):uy — v2: (u+v) (Y-+2). 
e:fre+f=uy —vz:3(u+v):u(y-+2) ('). 
Folgendes sind nun die Proportionen zur Auffindung des Verhält- 
nisses der Stücke, sei es einer getheilten Seite des Dreiecks, oder einer 
getheilten inneren Linie desselben, aus zwei gegebenen andern. 
Skieirei+fk 
uf:v(e+f):uf+v(e+f) 
z(i+k) zyiıyi+z(i+k) 
J/p:eo—/p : eo 
ko—ip : ip : ko 
iu—ko: w: iu+v(i—k) 
J2:y- ee .:fY+2(f-e) 
ou —pv : v (o+p):o(u-+v) 
2(0+p) :oy— pz :0(y-+z) 
z(u+v): v (y+z)i2 (u+v) + v(y+2) 
f(a+b):ea:ea-+f(a-+b) 
i(arb): kb: kb +i(a-+b) 
Sk +eirek: ei +k(e+f) 
v(a+b): ub—va : b(u+v) 
z(a+b) :ya—ıb : a(y+z) 
uf +v(e+f):ue:(u+v) (e+f) 
yi +z(i+k)iyk:(y+z) (i+ A) 
JSYy+z) — ez:ez:,f(y+2) 
i(u+v) — ko :kvzi(u+o) 
z(urv) + v(y+2) zuy — vz : (u+v) (y+z) 
a:b:a+rb = 
o:pro +p= 
Die letzte Formel führt offenbar auf den Ausdruck 
Our rin v 
o+pP , yrz utv 



(‘) Die Formel der vorigen Note 
a:bza+b= m — mw:w(n+m)ın(o+w) 
wird hier so angewendet, dafs e für a, f für b gesetzt wird; dann mufs u für n, v für m, 
3 für», und'z für w gesetzt werden; und so in ähnlichen Fällen. 
