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sphäroedrischen Systems und ihrer Eigenschaften gewährt, ihm sein 
geometrisches Interesse für sich bleibt. Es scheint mir, dafs eben in 
diesem die Aufforderung liegt, dem Bilde die gröfstmögliche Allgemein- 
heit zu geben, und es auf die entsprechenden Werthe in allen und 
jeden erdenklichen zwischenliegenden Dimensionen auszudehnen. Dies 
gelingt in ähnlicher Einfachheit, wie sie sich schon in der ersten Gestalt 
des Bildes ankündigte; und ich erlaube mir, es hier schrittweise bis zu 
seiner allergenerellsten Gestalt fortzuführen, da jede der Stufen seiner 
Verallgemeinerung ihr eigenthümliches Interesse hat. 
$. 1. 
Suchen wir fürs erste die Werthe in den zwischenliegenden Di- 
mensionen zwischen jenen sechs mittleren Octaäderdimensionen und den 
drei Grunddimensionen, so sind dies solche, welche senkrecht stehen 
werden auf den Flächen der verschiedenen möglichen Pyramiden- 
würfel. Es ist klar, dafs ihre Stellen in unserm Bilde liegen müssen 
in den Seiten des Dreiecks und deren Verlängerungen, immer je zwei 

zu beiden Seiten einer solchen Stelle, wie u.s.f., welche der 
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n+1 
auf der Granatoederfläche senkrechten Dimension angehörte, d. i. 
zwischen einer solchen und den Stellen der drei Grunddimensionen oder 
ihrer Entgegengesetzten, d.i. der negativen Werthe der Grunddimen- 
sionen (deren Stellen im Bilde, in der Verlängerung im Unendlichen lie- 
gen sowohl von den Seiten des Dreiecks, als von jeder Richtung, die von 
den Stellen der drei Grunddimensionen aus irgend wohin gezogen wird). 
In den Granatoederflächen fallen je zwei Pyramidenwürfelflächen in Eine, 
und so die entsprechenden Stellen in unserm Bilde ebenfalls. 
Es sei nun die Pyramidenwürfelfläche, in deren Normalen oder 
Senkrechten die verschiedenen Werthe gesucht werden, nach einem 
allgemeinen Ausdruck = [a:3.0: a] ‚ und irgend eine gegebene 
Fläche, deren Werthe in den auf senkrechten Dimen- 
sionen gesucht werden, heifse wiederum, wie wir sie früher bezeich- 
net haben ‚so findet sich, wenn als Einheit in der neuen 
