Veerallgemeinerung einiger Lehrsätze. 249 
Dimension angenommen wird die Linie im Öctaeder aus dem Mittel- 
punkt nach demjenigen Punkte der Octaederkante gezogen, in welchem 
die Octa&derkante von der neuen (durch den Mittelpunkt des Octaeders 
gelegten) Dimension geschnitten wird, die gesuchte Gröfse als diese Ein- 
2 ee FR Be z+ z+ 
heit multiplieirt mit einem Co£fhicienten von der Form om: = 
u.s.f. — man vergleiche Fig.2. — so dafs der Zähler des Bruches allen 
zu unterscheidenden achtzehn Werthen (!) gemeinschaftlich ist, der 
Nenner aber die Summe der Produkte der Divisoren in den Wer- 
then der Grunddimensionen, zwischen welchen die gesuchte liegt, der 
Divisor der ihr zunächst liegenden multiplieirt mit z, der andere mul- 
tiplieirt mit 1. Die Einheit der neuen Dimension d aber, ausgedrückt in 
der Einheit des ganzen Systems, d.i. der Grunddimension selbst, oder 
die halbe Octaederaxe = ı gesetzt, ist 
Daher, wenn man eine jede der gesuchten Gröfsen unmittelbar in der 
Einheit des Systems ausdrücken will, der gemeinschaftliche Zähler aller 
Coöflicienten, 3-++ 1, nur zu vertauschen ist mit Vs’ +1; die gesuch- 
ten Werthe sind also in dieser Einheit tn Er u.s.f. In dem 
Bilde selbst aber werden wir, wie bisher, die Coöfficienten der neuen 
Dimensionseinheit als solche, im Zähler mit z + ı schreiben. 
Wird z= ı gesetzt, so haben wir offenbar die mittleren Octaeder- 
dimensionen selbst, oder die senkrechten auf den Granatoederflächen 
— [e:a:00a ]; und je zwei Werthe, wie die oben geschriebenen, fal- 
. 2 . . .. 
len zusammen in den Werth —_, d.i. in den, welchen unser frü- 
+1 

(‘) Von den zwölf neuen Dimensionen sind wiederum in sechsen die der geschrie- 
benen Fläche zukommenden Werthe, an den Stellen nemlich, welche innerhalb unsers 
Dreiecks liegen, nothwendig positiv; ihre negativen sind daher im Bilde ausgeschlossen. 
In den sechs andern aber kann der geschriebenen Fläche der Werth sowohl in positivem 
als in negativem Sinne zukommen; daher hat unser Zeichen 6-+ 12, d.i. achtzehn ver- 
schiedene Stellen, welche sich auf diese Dimensionen beziehen, zu unterscheiden; und 
eben soviel wirklich correspondirende Stellen giebt es in demselben. 
Phys. Klasse 1324. Ti 
