Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 251 




z+1 zZ 
4 z s 3 F 4 e 2 Vz®+1 
Die Einbeit der neuen Dimension ist also im Octaeder — h 
wie wir oben sagten. 
Es sei nun eine Fläche gegeben = [Harta:ta] mit beliebigen 
Werthen in den drei Grunddimensionen ; ihr Werth in Ca sei — Ca; 
in Cb, — Cb. Wir legen sie durch den Endpunkt a der ersteren, so 
dafs ag ihr Durchschnitt mit der Ehne Cab ist; so it C&g = -—- Ch, 
dc (i —) Cb=-—” Cb, also Cg:gb=m:in— m und wir ha- 

n 
ben nach unserm Lehrsaze o:o+p=f(a+b)iea+f(a+b) 
in Fig.3., Cr: Co=Cg.ab:gb.ao+Cg.d= 
m. (+1): (a—m)ı +m(z+1)=m(z+1)in.1+m.z 
nm m (z+1) 
n.i+ nı.z 
Aber Cr ist der Werth in der Dimension Co, welcher der Fläche 
a:7a:7a|, d.i. der obengenannten Fläche, durch den Endpunkt 
des ersten a in der Einheit gelegt, zukommt; der entsprechende Werth 
für die Fläche also it — . Cr = ——— Co. 
Mit z ist, wie wir sehen, im Nenner des Bruchs der Divisor 
desjenigen a der gegebenen Fläche | „a:-a:ta| zu multipliciren, 
welches in der Fläche |a:z.a:ooa | in der Einheit angenommen wurde, 
und senkrecht war auf dem, worin die letztere mit z.a genommen 
wurde; mit ı umgekehrt der Divisor desjenigen, welches für die Fläche 
a:z.a:00a | als z.a genommen wurde, und senkrecht war auf jenem, 
in welchem für sie ı.a genommen war. 
Setzen wir nun für unser Schema, Fig.2. in der Formel des 
Coefhicienten — für m, 1, für 2 unverändert z, d.i. statt der 
Form | „-a:a:,-a | unser gewöhnliches Zeichen |a:4-a:4a| (also 
n' für p), so wird der Coeficient — ——, wie an der Stelle unsres 
Schema, welcher die Pyramidenwürfelfläche |@:z.a:o0a | entspricht, 
der in dem ersten a, ıa, während ihr in der Richtung des — a, 2. zu- 
kommt. Wir unterscheiden also die drei a, so ist für den gegenwärtigen 
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