Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 253 
ben Dimension auf der Verlängerung einer Seite des Dreiecks nach ent- 
gegengesetzter Richtung zukommenden zwei entgegengesetzten Stellen ; 
an der einen ist der Divisor des Coeflicienten der oben geschriebene, an 
der andern sein entgegengesetzter n—z oder n3—1. Der erstere, d.i. 
der oben geschriebene, wird der Seite angehören, wo das erste 4 posi- 
tiven Werth hat, der umgekehrte der, wo das erste a im negativen 
Werthe genommen ist, oder deren Stellen Richtungen bezeichnen, 
welche zwischen dem zweiten a im positiven Sinne, und dem Nega- 
tiven des ersten liegen. 
Dieselben Betrachtungen, welche anstaıt der für die einzelnen 
Fälle angepafsten geometrischen Constructionen dienen, wiederholen 
sich in Bezug auf alle übrigen Stellen, die unser Schema in den Sei- 
ten des Dreiecks und ihren Verlängerungen angiebt. Die gegenseitige 
Lage je zweier Stellen für die zwischen denselben zwei Grunddimen- 
sionen liegenden, je nachdem nemlich eine bestimmte von beiden der 
einen Grunddimension näher liegt, oder der andern, entspricht der 
Lage der Dimensionen im Raume selbst unter der Voraussetzung, dafs 
z3>ı. Nähme man 3<ı, so würden die entsprechenden Stellen mit 
ihren Coefiicienten ihre Lage je zwei vertauschen, so wie in dem Fall 
3=1 sie je zwei in Eins zusammen fallen. 
N 
Die Flächen der Pyramidenwürfel gehören bekanntlich der Kan- 
tenzone des Würfels. Wir wenden uns jetzt zur Entwicklung der 
Werthe, welche der Fläche [a:4a:7a| in solchen Richtungen zukom- 
men, welche senkrecht sind auf Flächen aus der Hauptzone des Octae- 
ders, d.i. der Ecken- oder Diagonalzone des Würfels. 
Es werden also die jetzt zu untersuchenden Dimensionen senkrecht 
sein auf den Flächen der Leucitoide mit Inbegriff des Leucitoeders, 
oder auf den Flächen der Pyramiden-Octa&@der, je nachdem sie 
liegen zwischen den Grunddimensionen und: einer kleinsten Octaeder- 
dimension, oder zwischen einer kleinsten und einer mittleren, die auf 
