Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 257 
gehen, wenn FC =z.Cd, Cd aber die zwischen z.a und z.a liegende 
mittlere Octaäderdimension ist. Die Linie Ct senkrecht auf a7" gezo- 
gen, steht dann auch senkrecht auf der Fläche [z .arz.ara|. Wir setzen 
wieder die erste Frage: welches ist der Punkt o in der Octa@derdiago- 
nale ad, in welchem. die: letztere 'von der auf [2.a:2.a:a] senkrech- 
ten Ct geschnitten wird? ferner: welches ist der Werth von Co, d.i. 
der Einheit in dieser Octa@derdimension? So ist fürs erste 
a RE (CA CAYrdı : E 
ferner Cd: CR=ı:z 
und nach unserm Lehrsatz 0:p=i(a+b):kb 
aonod= at. CFi!tF. CD =r 2: Zr az 
also die Octaederdiagonale getheilt im Verhältnifs 2: z 
und © = Ve +0 nee 
z+2 z+2 

2 
2 



also die Einheit der neuen Dimension, wie oben gesagt war, — 
Nun nehmen wir wieder statt der Fläche [a:4a: a] einen noch 
allgemeineren Ausdruck ‚ so dafs ihr in der Richtung 
Ca der Fig.4. — a zukomme. Wir legen sie durch den Endpunkt a 
der Linie Ca, d.i. wir nehmen sie in den Abständen vom Mittelpunkt 
= a:7a:”#a,, so kommt ihrem Durchschnitt ag mit der Ebne Cad 
der Werth Cg = — 
wie aus dem früheren Schema einleuchtet; und 

Cd in der mittleren Octaöderdimension Cd zu, 


2 zm 
OB = ,,,:1—-;, =emin+p—ım. 
Gesucht wird nun zunächst, wenn r der Durchschnitt von ag 
mit Ct ist, das Verhältnifs von Cr zu Co. Dieses giebt nach unserm 
Lehrsatz die Formel 
o:0o+p=fla+rb):ea+f(a+b) 
Demnach Cr :Co=Cg.ad:dg.ao +(Cg.ad—= 
2m (3-42): (a+p— 2m) 2+2m G+HN)=m(+2)int+p+mz 
ao Cr = red 
n+-p-+-mz i \ 
Phys. Klasse 1824. Kk 
