Ferallgemeinerung einiger Lehrsätze. 261 
folgen in der Lage ihrer Stellen einer eben so festen Ordnung im Schema, 
wie die zu unterscheidenden Dimensionen mit ihren entgegengesetzten Rich- 
tungen im Raume selbst. Unser Schema besitzt also wieder zweiundvierzig 
für die zu unterscheidenden zweiundvierzig Werthe geeignete Stellen; es 
sind im allgemeinen die Räume zwischen je drei benachbarten, einer klein- 
sten, einer mittleren und einer gröfsten Octa@derdimension, so wie die 
neuen Dimensionen zwischen je drei solchen liegen. . Die Formeln für 
die verschiedenen Coäflicienten sind, wie die Fig. 5. sie darstellt, in der 
That von ähnlicher Einfachheit, wie die vorigen; ja aus der vorhin aus- 
gesprochenen Regel fliefsen sie wirklich sammt und sonders. : Die Zähler 
sind wieder allen gemeinschaftlich =y-+z2-+ = der Summe der Nen- 
ner in den als Brüche mit dem Zähler 1 geschriebenen dreierlei Werthen 
in den Grunddimensionen für die Fläche [a:+-a:4a]|; die Nenner sind 
die Summen der Produkte der Nenner von den Werthen der beiderlei 
nach derselben Regel geschriebenen Flächen a:4a:a] und la:$a:za| 
in denselben Grunddimensionen, die zugehörigen positiven oder negativen 


Zeichen gleichfalls mit einander multplicirt, und das daraus sich erge- 
bende Zeichen, dem Produkt zu ‚welchem sie gehören, beigefügt. Wenn 
also die beiden so eben geschriebenen Flächen in gleicher Folge der a 
y+3s+ı 
ny-+n' z+1 
Die Einheit %, in der neuen Dimension aber, wiederum am Octae- 
zu verstehen sind, so ist der Coöflicient u.s.f. 
der als die Linie aus dem Mittelpunkt nach demjenigen Punkt der Ober- 
fläche gezogen, in welchem dieselbe von der auf |a:+a:—a| senkrech- 
ten Richtung geschnitten wird, findet sich in der Einheit derselben Oc- 
taderaxe wiederum ausgedrückt 
A Vy?-++ 2? +1 
RIP y+2+1 
so dafs abermals der Coäflicient, wenn sein gemeinschaftlicher Zähler 
Yy+z+1ımit Yy°+ 3° + 1 vertauscht wird, in den absoluten Werth 
der zu bezeichnenden Gröfse in der allgemeinen Einheit des Systemes 
übergetragen ist. 
