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Es wird jedoch nöthig sein, von der Richtigkeit der oben ausge- 
sprochenen Formeln noch besondere Rechenschaft zu geben. 
Es sei also in Fig.6. Cy=— Cd=z a; 03=—CB=—a, 
und yz die Linie, welche einer Fläche in der Ebne C4B 
zukommt, wenn sie in der auf dieser Ebne in C (als dem Mittelpunkt 
der Construction) senkrechten Richtung durch einen Punkt geht, der um 
ıa von C absteht, während C4 und CB die beiden andern Grunddi- 
mensionen a,a, folglich 4B eine Octaederkante bezeichnet. Wir fällen 
das Perpendikel Cp aus C senkrecht auf yz, und verlängern es, bis es 
die Octaederkante 4B in D schneidet; so wird in einer durch CpD und 
die auf C4Bin C senkrechte Linie gelegten Ebne die auf 
senkrechte Richtung liegen; und wenn in Fig.7. CpD die vorige Linie, 
OC aber die auf CAB in C senkrechte Grunddimension a ist, so wird 
Op der Durchschnitt von mit OCD, OD aber eine von O 
nach D in der Octaederfläiche 4 BO gezogene Linie sein; und das Per- 
pendikel Ct aus C auf Op, verlängert nach F', als dem Durchschnitt 
mit OD, wird die auf [e:$@:2a] senkrechte Dimension, und CF die 
Einheit derselben für das Octaeder sein, dessen halbe Axe = OC ist. 
Um zuvörderst den Punkt D, oder das Verhältwifs 4D:DB2 in 
der durch CpD getheilten Octaederkante zu kennen, ziehen wir in Fig. 6. 
aus 4 die Linie 49 parallel mit yz; sie schneide die Linie CD in v; 
so it C$ = CB, oder C$:CB=y:z; ferner 
Arı 3 =yp:p2=(Cy)*:(02) =: = »*:y° 
und nach der Formel a:b=uf:v(e+f) ist 
AD: DB=Ar, @912. Ch —=z ya—=2:7—Cy:bz 


ferner ist nach der Formel o:0o+p=f(a+b):ea+f(a+b) 
Cr: CD=C3.4B:SB.AD+C3.4B=y(y+2):(3—Y)23+J(y+2) = 
y0+D:r 
also Cr = or. cD 
„+2 
Aber Co = = Cr = =. cD 
