Von der Integration der linearen Gleichungen 
mit partiellen endlichen Differenzen. 
Von 
H”": EYTELWEIN. 

[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 3. Juni 1824.] 
$. 1. 
Dix "G, irgend eine unbekannte Funkzion der veränderlichen 
Gröfsen m und r, wo m und r jeder ganzen Zahl oder o gleich seyn 
können, so heifst jede Gleichung in welcher diese Funkzion für ver- 
schiedene Werthe von m und r vorkommt, eine Gleichung mit partiel- 
len Differenzen, und man ist im Stande diese Diflerenzgleichung zu inte- 
griren, wenn der Werth der unbekannten Funkzion ”G, angegeben 
werden kann. Dergleichen Differenzgleichungen gehören zu den dop- 
pelt wiederkehrenden oder recurro -.. recurrenten Reihen, und sowohl 
Laplace (Memoires sur les suites recurro- recurrentes, Mem. de Mathemat. 
Tom. VI. Paris 1774. — Rechreches sur l’integralion des equations dif- 
ferentielles finies, Mem. de Mathemat. Annee 1773. Paris 1776.) als auch 
Lagrange (Recherches sur U’ integration des equations lineaires aux diffe- 
rences finies et parüielles; Nouv. Mem. de l’ Acad. de Berlin, Annee 1775.) 
haben zuerst über diese Reihen ausgezeichnete Untersuchungen ange- 
stellt, ohne jedoch die erzeugende Funkzion, aus welcher ”G, entstan- 
den ist, näher zu bestimmen. Man findet zwar in Arbogast, Calcul des 
derivations, (Strasbourg 1500.) dergleichen Untersuchungen; allein abge- 
