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sehen von der dortigen Bezeichnung, wird es nicht unwichtig seyn, die 
hierher gehörigen Entwickelungen noch auf einem anderen Wege zu 
erhalten, von welchem ich mir schmeichle, dafs auf demselben die ge- 
suchten Ausdrücke einfach und übersichtlich dargestellt werden. 
Weil die partiellen Differenzgleichungnn von der Form 
"G,+a "G_,+b. N NG,» = ms ”) 
am meisten vorkommen, wenn hier f (m; r) irgend eine gegebene Funk- 
zion von m und r bedeutet und a, 5, e willkührliche beständige Koef- 
fizienten sind, welche auch einzeln — 0 seyn können, so wird man sich 
hier vorzüglich auf diese Differenzgleichung beschränken; es wird sich 
aber sehr leicht übersehen lassen, dafs mit Anwendung des polynomi- 
schen Lehrsatzes und einer einfachen Bezeichnung der Polynomialkoef- 
fizienten, die Untersuchung auch leicht auf jede andere gegebene Dif- 
ferenzgleichung angewendet werden kann. Uebrigens ist bei den von 
Lagrange untersuchten Differenzgleichungen durchgängig f (m; r) = 0 
angenommen, wogegen hier dieser Ausdruck jede beliebige Funkzion von 
m und r bezeichnen kann. 
Bei den folgenden Untersuchungen wird zuerst die Entwickelung 
gebrochener Funkzionen mit zwei veränderlichen x und y auseinander 
gesetzt und hiernächst bestimmt, wie gegebene Koeffizientengleichungen 
welche mit den angeführten Differenzgleichungen einerlei sind, integrirt 
werden können. 
Noch ist zu bemerken, dafs hier zur Vereinfachung, Binomial- 
koeffizienten wie 

ee ee ee er 
bezeichnet werden. Ferner wird man von einer Reihe 
P=4+4 2 +4,” +A,0° +... +ÄA, 8 +... 
den Koeflizienten /, durch PK, bezeichnen, um dadurch näher 
anzudeuten, zu welcher Reihe vorkommende Koeffizienten gehören. 
Man erhält daher auch 
(U) P=PK,+PK,.x+PK,.2="+PK,.&° +... + PK,.2 ten. 
