von der Integration der linearen Gleichungen. 67 
+ Sm) 
—[b S(m-ı1,r)+ cef(m-1, r—1)] 
Be + [B’f(m—2,r) + 2b cf(m—-2,r—ı)+ c’f(m-:, r—2)] 
5 — [B’f(m—3,r) + 3b? cf (m—3, r—ı) +3bc?f(m-3, r—2) +.c’f(m— 3, r—3)] 
£[b" f (o,r) + met cf (u, 7-1) +m, #7 c® f (0, r—2) #.....+m, D" 0 f (0,0)] 
Diesen Fall auf die besondere Gleichung | 
Gb u Eh Go. ni) FT 
angewandt, giebt f (m, r) = (m-+1) r, daher wird hier 


[rd’+2(r-1)b c+ (r-2) c?] (m-ı) 
"G= | [78° +3 (r—1)b? c+ 3, (r—2) be? +3, (r— 3) e’] (m-:) 
[rd +4 (r1)b’ c +4, (r—2) b?e?+4, (r—3)bE’ +4, (r—4) c*] (m- >) 
+ [rbr + m (r—ı) b’-1 c+m, (r—2) br? c*..... tm 201. et. 4 
Nun ist nach den Eigenschaften der Reihen mit Binomialkoef- 
fizienten 
rbö" + m (r—ı) 6" c+ m, (r—2) "ce +... ES N ee 
= (rb+rce— mc) (b+ec)""" 
Hierin nach einander 1, 2, 3, Ay... statt m gesetzt, so erhält 
man auch 
+ (rb+rce— c).m 
— (rd +rc—2c) (b+c) (m—1) 
EG — (m+ 1) T—\+(rb++-re—3c) (b+c)? (m—2) 
er rrrene 
+ (rd + re — me) (b-+c)"—'. 1. 
Die vorstehende in Klammern befindliche arithmetische Reihe 
der zweiten Ordnung, könnte zwar auch summirt werden, weil 
aber dadurch für die Berechnung keine Abkürzung entsteht, so 
wird solche unverändert beibehalten werden. 
Als Beispiel zur Berechnung sei 
"G+2.7"@,+3.”7"6G_,=(m-+ı)r 
gegeben, so wird hier b=2 und c=3, daher 
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