84 Gruson: Durch Sehnen in Kegelschnitten 
leichten Auflösungen einer auf den ersten Anblick, selbst durch die 
höhere Analysis für Anfänger schwierig scheinenden Aufgabe, hier 
mitzutheilen. 
I. Aufg. Den geometrischen Ort von der Mitte aller zwischen 
den Schenkeln eines gegebenen Winkels gezogenen Linien zu finden, 
wodurch dem Winkel immer gleich grofse Triangel von gegebenem In- 
halte abgeschnitten werden. 
Aufl. 1. Der gegebene Winkel sei 2«, der Inhalt des abzuschneidenden 
Triangels gleich F; bezeichnet man die abgeschnittenen Schen- 
kel dieses Triangels mit 2x und 2y, so hat man 
27.2 . 
27 ‚sinza=F; 
hieraus x.y.sinze—;F. 
Diese Formel drückt den constanten Inhalt eines Parallelo- 
gramms aus, dessen Seiten x, y, und 2« der von diesen Sei- 
ten eingeschlossene Winkel ist. 
2. Diese Gleichung wird sogleich als eine Gleichung zwischen 
den Assymptoten einer Hyperbel erkannt, deren Assymptoten- 
winkel 2«, x und y die Coordinaten sind. 

3. x 7 —= a ist bekanntlich gleich der Potenz der Hyperbel 
— zer ‚ wenn 2a und 25 die Quer- und conjugirten Axen 
bezeichnen. 
4. Zur Bestimmung dieser Axen dienen die Gleichungen 
2F 
sin 2« 

erb= und 2a.b=2F, 
woraus 
a+b= V (a; +1) 2F und ab=-V(— ı)2F; 
folglich « = Ba © Er + Va) 
[Vı+ sin 2a F 
En = = . cos « 
2sın2« 
= — VF .cot a 





sin 2« 
