86 Gruson:. Durch ‚Sehnen in. Kegelschnitten 
so ergiebt sich (B+C)’— Va’ +] == a, 
4 = 1 (a? +5°) — in‘ 
Also (B+C)’— 4’= 4a’, 
Eben so B)’ 
119 ine Va? 54 Vx? za? Bun 



"(a 4.1%) — 4a’ — Ab®, 
a 
also 4° (C—By=uB, 
Folglich F= — Vıa?.4b?—= ab, welches mit (4) stimmt. 
8: Ist in einem geraden Kegel der Scheitelwinkel des Axentrian- 
gels =2a, und man schneidet diesen Kegel parallel mit dem 
Axentriangel in der Entfernung d, so erhält man die Hyper- 
bel, deren Queraxe =24 und deren conjugirte Axe —=2b, und 
' denkt man die Ebene dieser Hyperbel projicirt auf die Ebene 
des parallelen Axentriangels, so leuchtet es sogleich ein, dafs 
die Seiten dieses Axentriangels die Assymptoten gedachter Hy- 
perbel sind. 
9. Denkt man sich einen solchen hohlen Kegel, und giefst irgend 
eine bestimmte Quantität Flüssiges hinein, so werden die ellip- 
tischen, horizontalen Wasserspiegel die tangenurenden Ebenen 
von solclien Hyperbeln, also auch von der Hyperboloide, die 
durch eine solche Hyperbel erzeugt wird, deren halbe Quer- 
axe in der verücalen Stellung des Kegels die Entfernung 
der Kegelspitze ‘vom Wasserspiegel, und deren conjugirte Axe 
gleich dem Durchmesser des Wasserspiegels ist. 
II. Aufg. Den geometrischen Ort von der Mitie aller; Sehnen zu 
bestimmen, die in den Kegelschnitten isotomische Segmente abschneiden. 
Aufl. 1. Wie die höhere Analysis dergleichen Aufgaben, auflöst, will 
ich hier übergehen, und erlaube mir, deshalb auf Brandes 
- treflliches Lehrbuch der höhern Geometrie. 2° Theil $. 239-242. 
zu verweisen. Ich werde hier nur die ungemein einfache, 
elementare Auflösung davon geben. ’ 
