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Gruson.:\Durch Sehnen in. Kegelschnitten 
. Der gesuchte geometrische Ort von der Mitte aller Ellipsen- 
sehnen, die zu isotomischen Segmenten’ gehören, ist also eine 
der äufsern Ellipse ähnliche und  concentrische Ellipse, d.h. 
deren Axen in beiden Ellipsen einerlei Verhältnifs zu einan- 
der haben. 
. Die allgemeine Eigenschaft der ähnlichen , concentrischen El- 
lipsen ist also einzig die, dafs alle Tangenten der innern Ellipse 
in der 'äufsern Ellipse. isotomische. Ellipsensegmente abschnei- 
den. Aber so wenig jeder innere concentrische, Kreis geeig- 
net ist, durch: seine Tangenten den. äufsern Kreis in gleiche 
Theile zu theilen, eben: so wenig ist dazu jede innere concen- 
trische, ähnliche Ellipse ‘geeignet, die Peripherie der äufsern 
Ellipse genau so zu theilen, dafs eine ganze Anzahl getrennter 
isotomischer Ellipsensegmente entstehen. 
. Bei den ähnlichen concentrischen Hyperbeln lassen sich die- 
selben Schlüsse, wie oben bei der Ellipse machen. Es ist nur 
noch zu bemerken, dafs bei den Hyperbeln diejenige, welche 
die gröfsern Axen hat, die innere wird, und ihre. Convexität 
der Concavität der äAufsern Hyperbel zukehrt.. Uebrigens 
wird man gleichfalls sehen, dafs, da jede Tangente der innern 
Hyperbel zugleich. eine doppelte Ordinate zu einem Durch- 
messer. .der äufsern Hyperbel ist, ‚sie notlhwendig in dem Be- 
rührungspunkt halbirt ist. 
. Da eine Parabel’ als eine Ellipse angesehen werden darf, deren 
grolse Axe, und folglich auch ihre Hälfte, oder die Entfer- 
nung des Scheitelpunkts vom Mittelpunkt unendlich ist, so 
folgt hieraus, dafs in der Parabel die Diameter zur Axe pa- 
rallel werden. Nun mufs, wie in Betreff der Ellipse, der Dia- 
meter die Tangente der innern Kurve halbiren, und folglich 
diese Tangente parallel zu der Tangente der äufsern Parabel, 
oder, welches einerlei ist, die correspondirenden Bogen ähn- 
lich sein, und also auch die Abscissen und die Ordinaten 
von diesen zwei Bogen sich wie die Parameter dieser zwei 
Parabeln verhalten. Da aber wegen der Parallelität der Dia- 
