Rasprave« 



Monogene neanalitičke funkcije. 



Piše Josip Lončar Zagreb. 



Monogenost i analitičnost. 



Uvođenje kompleksnih veličina značilo je velik napredak 

 u mnogim dijelovima matematike. Tako je i teorija funkcija 

 istom onda pravo procvala, kad su se mjesto realnih funkcija 

 počele proučavati funkcije kompleksnih promjenljivih. 



Kod' toga prelaza u područje kompleksnih varijabli trebalo 

 je posveopćiti i definicije osnovnih pojmova teorije funkcija tako, 

 da one vrijede i u novomu proširenomu području varijabli, a 

 da se bitna svojstva pojmova kod toga ipak ne izgube. 



Kod posveopćenja derivacije nastao je pojam monogene 

 funkcije, koji je Cauchy uzeo za temelj teorije funkcija. Funk- 

 cija /(^xj kompleksne varijable x monogena je u točki Xq-= 

 l.^+zVjo, ako je granica 



h = <) n 



posve određena veličina neovisna o načinu, kako kompleksna 

 veličina h konvergira prema nuli. 



Weierstrass je prvi sistematski izgradio teoriju funkcija 

 na jednoj drugoj bazi, na pojmu analitičke funkcije. Do toga ga 

 je pojma dovela teorija analitičkoga produživanja. Pomislimo, 

 da smo poznatim načinom vrijednosti kompleksne varijable pre- 

 dočili točkama koordinatne ravnine, tako da vrijednosti x vari- 

 jable odgovara „točka x" u toj ravnini. Nazovimo „elementom 

 funkcije, koji odgovara točki a" beskonačni niz konstantnih 

 veličina 



f(a), f'(a), f(a), . . . , f»^(a), . . . 

 i načinimo red potencija (serie entiere, Potenzreihe): 



Poznato je, da ovakov red potencija ima jedno vrlo zani- 

 mljivo i važno svojstvo. Ako on naime uopće konvergira za 



Glasnik hrv. prirodoslovnoga društva. Q 



