120 



razlikuje od klasičkoga načina „analitičkoga" produživanja po- 

 moću redova potencija, trebalo je proučiti nove vrste redova 

 i naći takove, koji će u novoj teoriji igrati istu ulogu kao Tay- 

 lorov red u klasičnoj teoriji. 



Ono je prvo zahtijevalo potanji studij nekih pitanja iz te- 

 orije skupova, naročito t. zv. skupova sadržaja nula, kojih je 

 svojstva našao Borel, dok je ovo drugo vodilo na redove po- 

 linoma i racijonalnih funkcija, koji su u svezi s t. zv. proble- 

 mom divergentnih redova vodili do pokušaja, da se pojam 

 analitičkoga produživanja posveopći. Veoma je korisno slijediti 

 ova razmatranja, jer nam ona sama od sebe otvaraju nove vi- 

 dike i prirodno nas vode na nove funkcije. 



Mi ipak ne ćemo ovdje u ta pitanja dublje zalaziti, jer bi 

 nas to previše daleko odvelo, nego ćemo se ograničiti na naj- 

 važnije rezultate i probleme, a nadovezujući na njih definirat 

 ćemo na jednomu primjeru nove monogene neanalitičke 

 funkcije upozorivši ukratko i na njihova bitna svojstva. 



nekim specijalnim skupovima točaka. 



Za razumijevanje ovoga, što slijedi, treba poznavati osno- 

 vne pojmove i teoreme teorije skupova. Mi ćemo ih poradi 

 sveze ukratko spomenuti. 



Poznato je, da se skupovi, koji imaju istu potenciju kao 

 skup prirodnih brojeva, zovu odbrojivima. Beskonačni skupovi, 

 koji nijesu odbrojivi, zovu se neodbrojivima, a od tih su oso- 

 bito važni oni, koji imaju istu potenciju kao i skup svih to- 

 čaka, koje na pr. leže na segmentu nekoga pravca. Za takove se 

 skupove kaže, da imaju potenciju kontinuuma ili da „čine kon- 

 tinuum". Pojam je kontinuuma kudikamo općenitiji i zamršeniji, 

 nego pojam odbrojivoga skupa. 



Kao primjere odbrojivih skupova možemo navesti skupove, 

 kojima se elementi dadu karakterizirati konačnim brojem in- 

 deksa, tako da se elementi takvih skupova mogu označiti sa 

 A a, b, f, . . . (, gdje a, b, c, . . . I, prolaze niz prirodnih brojeva 

 neovisno jedan o drugomu. 



Specijalno su dakle odbrojivi: 1) skup racionalnih bro- 

 jeva, jer svaki je takov broj f karakteriziran s 2 indeksa /) i <7.- 

 2) skup svih točaka koordinatne ravnine xy, kojima su koordi- 

 nate racijonalni brojevi, jer su elementi toga skupa karakterizi- 



