122 



jedini korijen jednadžbe u (a, ß); onda će biti /| ) različito 



su p i q prirodni brojevi takovi, da je 

 Kako je /( ) očito oblika 



od nule, ako su p i q prirodni brojevi takovi, dajea<-<ß. 



\Q } r 



gdje je A cio broj, relacija nam — ^ pokazuje, da je cijeli 

 broj A ^ 0, t. j. 



1^1 > J 

 Iz ove relacije, iz jedn. (1) i iz formule, koju nam daje 

 poučak srednjih vrijednosti 



/(^j - f(a)= {P^-a^ . / [fl + -^(^ - a )] (^, pravi česnik) 

 imamo : 



qn^qn 1^ yqj^ ^ i^ 

 ili: 



I Ö > -T7 — za svaki - u (a, S) . 



Od izvjesne vrijednosti q (naime q > M) počevši mo- 

 žemo pisati i 



\q \^ q" + ' 



Ako na pr, imamo realni algebarski broj 2. reda (t. j. obični 

 kvadratni iracijonalitet) u intervalu (0, 1) realne osi, n. pr. 



a = ^V ' onda će se za a > Af svaki razlomak (0<^< 1), 

 2 ^ ^ q ^ q ^ 



1/3 

 ma kakov bio p i ma kakov bio q, od "^ razlikovati za više 



/ 1/3 



od - -. M je ovdje lako naći, jer ^.^ je korijen jednadžbe 



q^3 ^ 



f(x) = 4 x^ — 3 = 0; dakle/V jcy = 8x, a f'(x) < 8 za < x < 1. 

 Prema tomu je A/ = 8, pa već za q > 8 imamo |- — ~-\ > ^ ' 



1/3 



a ova nam relacija veli, da se za rečene vrijednosti q broj "l^ 



nalazi izvan svakoga od intervala: 



