123 



(^^-^^) ^^> 



\/~š 

 Lako se uvjeriti direktnim računom, da ^,. ne leži ni u kojem 



niti od onih intervala (2), koji odgovaraju vrijednostima za 



g' < 8, i prema tomu općeno za svaki q broj K. leži izvan 



svih intervala oblika (2) za svaki - između i 1. Sličnih je 



1/3 



brojeva kao -„ moguće naći beskonačno mnogo ; treba samo 



kod izbora iracijonalnoga broja paziti na to, da on ne bude 

 slučajno u kojemu od intervala s <7 < Af, kojih ima konačan 

 broj. 



Tako dolazimo do vrlo čudnovata rezultata, da možemo 

 isključiti ne samo sve racijonalne točke na segmentu (0,1), 

 kojih je skup svagdje gust na tomu segmentu, nego oko 



svake takove točke možemo isključiti još interwal dug 2 y pa 



još ostane beskonačna množina tačaka neisključeno ! No stoje 

 još zanimljivije: skup točaka preostalih nakon isključenja raci- 

 onalnih točaka s izvjesnim intervalima ima potenciju kontinuuma. 

 Za dokaz dosta je pokazati, da svojstvo dokazano gore za ira- 

 cijonalne algebarske brojeve drugoga reda pripada i izvjesnim 

 nealgebarskim transcendentnim brojevima, kojih skup ima poten- 

 ciju kontinuuma. Kako nam ovaj rezultat ne će trebati, ne ćemo 

 zalaziti u potankosti. Nama je dosta, da smo iz gornjega bolje 

 upoznali svojstva kontinuuma; to je korisno, jer ćemo kasnije 

 kod skupova sadržaja nula raditi s ovakovim intervalima, samo 

 ćemo onda svaki pojedini pustiti konvergirati k nuli. 



Nastavljajući o skupovima uvest ćemo sada pojam sadr- 

 žaja ili mjere (mesure, Inhalt) skupa. Taj se pojam može na 

 različite načine definirati. Mi ćemo se držati Borelovih defi- 

 nicija. 



Ako neki jednodimenzijonalni skup samo sadržaje sve 

 točke nekoga intervala dužine /, ili ako neki dvodimenzijonalni 

 skup sadržaje sve točke nekoga dijela ravnine — na pr. kva- 

 drata — površine co, onda ćemo reći da prvi, resp. drugi skup 

 imaju sadržaj ili mjeru /, resp. w. Analogno se definira za više 

 dimenzija. 



