124 



Ako skup — ostanimo na pr, kod jedne dimenzije — sa- 

 stoji od svih točaka odbrojive množine intervala, koji se ne 

 prekrivaju međusobno, veli se, da mu je sadržaj jednak sumi 

 dužina tih intervala /j, 4, /;$, . . . ., t. j. sumi / beskonačnoga 

 reda / ^ /^ -[- ^2 + 4 + ■ • • • Ako imamo dva skupa A i B 

 sa sadržajima a i b, \ ako je B „dio od A" (t. j. svaka točka 

 od B jest točka i od A), onda skup A— B (skup dobiven odu- 

 zevši A-u sve točke B-a) ima sadržaj a- b. Skupove, kojima 

 možemo jednim od gornjih načina odrediti sadržaj, zvati ćemo 

 „izmjerivima" (mesurable). 



Od izmjerivih skupova zanimat će nas skupovi sadržaja 

 nula. Mi ćemo ovdje apstrahirati od trivijalnih primjera skupova 

 sadržaja nula, na pr. skupova dobivenih uzevši odbrojivu ili čak 

 konačnu množinu točaka na brojnoj crti. 



Jedan je osobiti način, kako dolazimo do skupova sadr- 

 žaja nula. Evo primjera: Pomislimo interval (0, 1) na pravcu, i 

 isključimo iz njega sve točke unutar odbrojive množine inter- 

 vala L\, L'o, L'3, . ., koji se ne prekrivaju i kojima su dužine 

 /\, /'g, /'g, . . . Onda skup tako isključenih točaka E, ima po 



definiciji sadržaj /' = /', -[- ^2 + ^3 + Tako imamo 



E^. Da dobijemo skup Eo pomislimo istu operaciju kao kod Ep 

 samo da mjesto svakoga intervala L'; isključimo interval L"; 

 (/ = 1,2, . . .), koji je dio od L',. Sadržaj će od Eo biti /" < /'. 

 Slično načinimo skup E^ sa sadržajem / " < /" od E^ itd. 



Pobrinimo se, da isključene intervale tako umanjujemo, 

 da slijed 



I', I", /'", . . . , l^"\ . . . , 



konvergira k nuli. Točke, koje pripadaju svakomu od sku- 

 pova Ei (/■ = 1, 2, 3 . . .), čine neki skup E, granicu skupova 

 E,-. Kako intervali, u kojima možemo zatvoriti točke pojedinih 

 skupova E,, postaju manji od svakoga pozit. broja, kad / do- 

 voljno poraste, vidimo da se i sve točke od E dadu zatvoriti 

 u intervale, kojima je suma manja od svakoga broja, dakle da 

 je sadržaj skupa E jednak nuli. 



Sličnim se načinom mogu dobiti za teoriju funkcija van- 

 redno važni skupovi s dvije dimenzije sadržaja nula. To su takvi 

 skupovi, kojima se točke dadu zatvoriti u kvadrate,*) kojima je 



*) Mjesto „kvadrate" mogli bismo reći i „krugove". Jedno i drugo 

 izlazi na isto, ali je na ovomu mjestu nešto udobnije raditi s kvadratima. 



