1^] 



231 



je točaka krivulje C savršen; onda dužina aiP ima minimum 

 h različit od nule. Neka je A' područje dobiveno povećavši za 



^ svaki OF. Područje A' omeđeno konturom C istih je svoj- 

 stava kao A, a sadržaje A u svojoj nutarnjosti. Unutar A' nema 

 singulariteta funkcije /(%), pa možemo /i^xj predočiti Cauchyjevim 

 integralom: 



f(x) = ^ 



271/ 



f(z)dz __ 1 



Z—X 2111 



frz) 1 ,^ 



z ^ X 

 C '' C ^ ~'z 



u svakoj točki x područja A. Integracija se proteže na konturu 

 C, kojoj neka je dužina L. 



Mi znamo razviti u red polinoma konvergentan za 



'r 



X 



za svaku vrijednost - , koja nije realna i > 1. Dok se x nalazi u A 

 (a ne možda izvan A, ali u A'), a z prolazi sve vrijednosti od 



X 



C , - je općenito kompleksna veličina, ali ako je realna i po- 

 zitivna, onda je sigurno manja od poz. realnoga broja A: < 1, 

 jer da kvocijent dvaju kompleksnih brojeva bude realan i po- 

 zitivan, potrebno je, da njihovi argumenti budu jednaki, dakle 

 da se nalaze na istoj poluzraci povučenoj iz ishodišta, a u tome 



X 



je slučaju jasno, da je - < A: < 1 za čvrsto h. Kvocijent dakle 



X 



- (dok je X u A, a ^ na C) poprima baš takve vrijednosti, za 



kakove je razvoj za u red polinoma valjan, tako da mo- 



1-- 



z 



žemo pisati: 



1 n=l ^ ' u— I ^ 



Z 



gdje je ostatak p^ za dovoljno veliko m manji po apsol. vri- 

 jednosti od povoljno malenoga pozit. broja: ip,„, < s. Prema 

 tomu imamo 



f(x) = -^ 



Glasnik hrv. priroiloslovnoga društva. 



i ^.. (f) 



ffzj dz 



