232 



Budući da je z na C, dakle različit od nule, a f(z) nema 



singulariteta na C, imat će 



I * 

 poznatom poučku imamo onda 



p™ f(z) dz 



na C'neki maksimum M. Prema 



C 



< L A/ £ 



Neka su polinomi P„ oblika: 

 P. (f ) = «„, + a.., ■ {fi + a., 2(^)' + 

 Lako je vidjeti, da se svaki integral 



271/ p, " \^7 z 271 



1 r f(z) 



(1) 



x\/^- 



(2) 



ß«. 



/rz; dz 



c 



+ 



27C/ 



Ö«. 1 X 



dz 



+ 



27:/ 



C 



+ 





dade pisati u obliku polinoma. Evo dokaza. Prema poznatom 

 poučku teorije funkcija imamo : 



fHO) = 



2% i 



f(z) dz 



C 



.i+l 



a pomoću ove formule možemo dobiti izraz za koeficijente c,,, 

 c\, C2, . . . Ci, . . . Taylorovoga razvoja za funkciju f(x) u 

 točki X = 0, koji sigurno postoji u izvjesnom krugu konver- 

 gencije, jer je naša funkcija regularna u točki jc = 0: 

 f(x) = Co -f Cl X 4- C2 x2 -f . . . -f c- X' + . . . 



=/(o)+m, + + q_(o) ,, + .... 



Očfto je (za ma koji /): 



Ci = 





271/ 



f(z) dz . 

 ,. z'>' ' 



t. j. koeficijente c. možemo uvijek izračunati, ako je funkcija 

 f(xj zadana. Poradi ove relacije integral (2) dalje je jednak : 



Z7:i J^, \ZJ Z ^Q^(x) 



x + . . . + a„,kCkX''--= 



