236 



2 ^ are sin w„ 



n=p+ 1 



manje od po volji malenoga kuta ^. Prema tomu možemo 

 unutar povoljno malenoga kuta -O s vrhom u ishodištu povući 

 neodbrojivo mnogo radija, koji ili ne sijeku uopće one isklju- 

 čene krugove sa središtima u točkama an ili sijeku samo gdje- 

 koje od onih, kojima odgovara a,, s indeksom n <^ p. Ako 

 uklonimo konačni broj (najviše p) tih radija, što možda 

 prolaze baš kroz koju od točaka a„ za n <, p, ostaje ih opet 

 neodbrojiva množina i ove preostale zovimo „radijima konver- 

 gencije". 



Dokazat ćemo, da red racijonalnih razlomaka na njima 

 zbilja konvergira. Načinimo područje S,« posve analogno po- 

 dručju S (R, p), samo da istu zadaću kao tamo točka x = 1 

 ovdje ima točka x =^ 0^; veličina p neka je ovdje au„„ a po- 

 lumjer R neka je ß. Kad je točka x unutar ovoga područja Sm, 



X 



koje će svatko lako narisati, bit će točka ^ očito u području, 



kojega točke dobivamo, ako svaku točku x od Sm podijelimo 

 s um. Kako se x dijeli s a,n tako, da se apsolutna vrijednost 

 od X podijeli s apsolutnom vrijednošću od Om, a argument se 

 od X umanji za argument od a^, lako se razabire, da tim točke 

 poluzrake Da« prelaze u točke realne osi, a točka a„, u točku 

 + 1, te da uopće cijelo područje S» prelazi u područje 



\\Clm.\' \am\) ' 



Kad ie x unutar S«, — je unutar S ir^>i — ^i , dakle a 



Om \\am\ \am\ / 



fortiori u području S | ,—^| s manjim p i većim R. 

 Ako le - u S(- ,---,r— I, možemo razviti u red po- 



Om 



linoma X Pn ( — ) , za koji znamo da vrijedi relacija 

 11 l^n;<M('^,-"^V dakle 



_ v ^ I V P {—\ 



1 — 



