.^7 



237 



što daje dalje 



(/I I A U„i I m ! Um ' V « H / 



Uzmimo, da odaberemo brojnike A,n tako malene, da ovaj po- 

 slijednji red bude konvergentan, t. j. da bude opći član manji 

 na pr. od općega člana konvergentnoga reda Xw,„: 



Am\ ,. /a au,n\ 



<u 



m > 



onda će očito dvostruki red 



00 00 A . y. , 



V V _ i^ P„ (A 



biti apsolutno i uniformno konvergentan za sve vrijednosti od 

 X, koje se nalaze unutar svakoga od područja S,« za m > p, 

 dakle za sve vrijednosti na ma kojemu od „radija konvergen- 

 cije", za koje smo dokazali, da ih je neodbrojivo mnogo u 

 svakom kutu s vrhom u ishodištu. 



U drugu je ruku i suma od p beskonačnih uniformno i 

 apsolutno konvergentnih redova: 



^ Tv -^p C^W 



konačna. (Svaki je od tih p redova konvergentan na „radiju 

 konvergencije", jer sve točke radija konvergencije leže u nekoj 

 određenoj udaljenosti od točaka a,a za m < p). 



Dvostruki red, kojim možemo prikazati funkciju f(xj = 



An^ 00 00 yj^^ 



naime red V V ^ P« (^^1 bit će dakle i sam 



x-a,n -^ ^ ür, 



m=l n=l 



'" [a,) 



apsolutno i uniformno konvergentan na „radijima konvergen- 

 cije", jer se on može rastaviti u sumu . 



nOO A ,ys 0000 A /Y 



m=z\ n=.\ m=^p-\-\ n=^\ 



kojoj smo oba člana gore proučavali. 



Iz apsolutne i uniformne konvergencije slijede običajni po- 

 sljeci, na pr. da smijemo članove po volji poredati itd. Kušajmo 

 dakle izmijeniti red sumacije. Time naš dvostruki red za J(x) 

 prelazi u dvostruki red : 



