/2^ 



239' 



su slični uvjetima, što ih moraju ispunjavati brojnici u slučaju, 

 što smo ga malo prije proučavali, ima u područjima, gdje je 

 skup singulariteta svagdje gust, cijelih krivulja na kojima ova- 

 kovi redovi konvergiraju. Točnije govoreći: uz neke supozicije 

 o koeficijentima polinoma 7„ i Rn u brojniku i nazivniku, a ne 

 suponirajući ništa o samomu razmještaju polova funkcije, t. j. 

 nul-točaka nazivnika, koji prema tomu mogu činiti na svakom 

 mjestu ravnine kompleksne varijable gust skup, može se po- 

 stići, da red racijonalnih funkcija ^ Tn(x)/Rn(x) bude kon- 

 vergentan ne samo u pojedinim točkama područja, gdje je skup 

 singulariteta gust, nego i na cijelim pravcima: pravcima kon- 

 vergencije. 



Tih pravaca konvergencije ima u svakomu dijelu ravnine 

 beskonačno mnogo u različitim smjerovima. Kombinirajući se- 

 gmente od više ovakovih pravaca konvergencije možemo kon- 

 struirati i poligone konvergencije, koji se po volji malo razli- 

 kuju od unaprijed danih krivulja, a tim postupkom konačno 

 dolazimo na krivulje konvergencije. Iz uniformne i apsolutne 

 konvergencije slijedi neprekidnost funkcije, koju red prikazuje, 

 pa zato mjesto pravaca i krivulja konvergencije možemo go- 

 voriti pravcima i krivuljama neprekidnosti. 



Moguće je podvrgnuti koeficijente polinoma u brojniku i 

 nazivniku racijonalnih funkcija, koje čine red, i takovim uvje- 

 tima, da ne samo red, nego i njegove derivacije (sve ili samo 

 bar do izvjesnoga stepena) konvergiraju na spomenutim mje- 

 stima. 



Povratimo se sada na našu funkciju, koja je imala singu- 

 laritete u kružnomu vijencu, i za koju smo dokazali radije kon- 

 vergencije. Recimo, da imamo red racijonalnih funkcija, koji 

 zadovoljava i supozicijama potrebnim za dokaz radija konver- 

 gencije i onima za krivulje neprekidnosti (događat će se, da su 

 jedne konsekvencija drugih). Povucimo u vijencu jednu krivulju 



konvergencije K. Onda možemo odrediti vrijednost reda 2^ — — 



X Un 



ili općenitije, reda Zj " , a da i ne znamo oblika toga reda; 



r\ii (X) 



ako samo znamo, da proučavana funkcija proističe iz takvoga 

 reda, dosta je znati koeficijente, koje smo mi nazvali c, i odatle 

 red polinoma ^Qn(x) konstruirati. Kako naime u svakom ma 

 kako malenom kutu možemo povući neodbrojivo mnogo radija 



