242 



pitanje, ne će li možda 2 različita reda polinoma prikazivati u 

 jednomu dijelu područja istu, a u drugom različite funkcije. U 

 cijeloj je teoriji nešto samovoljnoga, neodređenoga bilo. 



Protiv te neodređenosti dade se nešto učiniti postupajući 

 onako, kako se često u matematici u takovim slučajevima čini. 

 Matematički objekti, koji dolaze kod razmatranja, podvrgnu se 

 izvjesnim restrikcijama. Slično smo već kod radija konvergen- 

 cije morali brojnike u redovima racijonalnih razlomaka podvr- 

 gnuti nekim nejednadžbama. 



Kako bi dobio besprikornu teoriju monogenih neanalitičkih 

 funkcija, Borel podvrgava područja izvjesnim uvjetima. U slavu 

 osnivača teorije funkcije naziva on tako dobivena područja 

 Cauchyjevim područjima, područjima C. Specijalni slučaj tih po- 

 dručja C jesu već na početku spominjana područja W, u ko- 

 jima je funkcija analitička. 



Mi smo dovoljno pripravljeni za definiciju tih novih po- 

 dručja, jer smo već govorili o skupovima sadržaja nula. Važnost 

 ovih skupova po teoriju funkcija ima svoj uzrok u činjenici, da 

 se područja C, za koja je dosad jedina uspjelo definirati mo- 

 nogene neanalitičke funkcije, dobivaju isključujući iz ravnine 

 točke nekoga određenoga skupa sadržaja nula. 



Svojstva skupova sadržaja nula zato su navedena, jer nam 

 pokazuju, da slučaj, u kojemu ćemo mi definirati područja C, 

 nije nipošto tako specijalan, kako bi se moglo činiti. Tako na- 

 pose znamo, da je svaki skup sadržaja nula dio nekoga regu- 

 larnoga skupa, i da nije nimalo restriktivna hipoteza, ako se u 

 razmatranju uzme za fundamentalne točke mjesto odbrojivoga 

 i na nekomu području ravnine svagdje gustoga, ali inače po- 

 voljnoga skupa, baš skup točaka istoga područja s racijonalnim 

 koordinatama. Ako dakle mjesto nekoga skupa sadržaja nula 

 isključimo specijalno regularan skup, kojega je on dio, i ako 

 za temeljne točke odaberemo točke s racijonalnim koordina- 

 tama, tim nismo došli na slučaj bitno različit od onoga prvoga. 



Evo definicije područja C. Uzmimo jedno područje W i u 

 jednomu dijelu A toga područja odaberimo sve točke a\, flj, ... 

 a„, . . . s racijonalnim koordinatama. Da imamo nešto jedno- 

 stavno i stalno pr^d očima, neka je A na pr. krug sa središtem 

 u ishodištu i radijem 1. (W neka dakle sadržaje taj krug). Točke 

 su u], a>, . . . ovdje one točke x = 4-}-/-/], kojima su koordinate 

 i i Y| racijonalni brojevi i takvi, da je ^'-{-ff<i\. 



